1. 矩阵：
在Python 中，我们可以使用列表的列表 (a list of lists) 来存储矩阵， 每个内部列表代表矩阵一行。例如，我们可以用
M = [ [5, 6, 7],
[0, -3, 5] ]
来存储矩阵
我们可以使用M[1]来访问矩阵的第二行（即[0, -3, 4]），也可以使用M[1][2]来访问矩阵的第二行的第三项（即 5）。
（1）编写函数 matrix_dim(M)，该函数输入上面格式的矩阵 M，返回矩阵 M 的维度。例如, matrix_dim([[1,2],[3,4],[5,6] ]) 返回 [3, 2]。
通过len函数获取行数以及列数即可：
# 定义获取维度函数 def matrix_dim(M): return [len(M), len(M[0])]
测试输出：
（2）编写函数mult_M_v(M, v), 返回n×m矩阵M 和m×1向量v的乘积。
①首先通过len函数分别获取矩阵的维度和向量的维度对数据有效性进行检验
②然后通过循环遍历乘积并求和求出对应的结果矩阵的值
# 定义矩阵乘向量函数 def mult_M_v(M, v): # 判断输入合法性 if len(M[0]) == len(v): # 设置结果矩阵 res = [[0] for i in range(len(M))] # 依次循环进行计算 for i in range(len(M)): for k in range(len(v)): res[i][0] += (M[i][k] * v[k][0]) return res return ('invalid input')
测试输出：
①非法数据：
②合法数据：
（3）编写函数transpose(M), 返回矩阵的转置。
通过zip函数实现对各个行的正向收集将其转置为元组。并通过遍历将元组重新转回列表即可。
# 定义矩阵转置函数 def transose(M): temp = list(zip(*M)) res = [] for i in temp: res.append(list(i)) return res
测试输出：
（4）编写函数largest_col_sum(M), 寻找矩阵 M 中元素总和最大的列，如上面矩阵中第三列元素的总和最大，则返回 12（7+5=12）。
通过两层循环依次遍历整个矩阵，内层循环遍历每列求出每列的和，外层循环遍历每列的和求出和的最大值。
# 定义求总合最大列函数 def largest_col_sum(M): # 定义结果 res = 0 for x in range(len(M[0])): # 定义每列的结果 temp = 0 # 对每列进行遍历 for y in range(len(M)): temp += M[y][x] # 取最大值 res = max(res, temp) return res
测试输出：
（5）编写函数switch_columns(M, i, j), 交换矩阵 M 的第 i 列和第 j 列，返回新的矩阵 M。
先将矩阵转置，转置后所交换的i，j列即变为i，j行，只需交换对应列表即可。交换完毕后再转置回结果矩阵并返回。
# 定义交换列函数 def switch_columns(M, i, j): # 先对矩阵进行转置，将列变为行，方便交换 res = transose(M) # 交换对应行 res[i], res[j] = res[j], res[i] # 转置回结果矩阵 res = transose(res) return res
测试输出：
（6）把以上函数（a-e）写进模块matrix.py。编写 test_matrix.py 调用模块 matrix并测试函数（a-e）。
我们将所有函数都放在matrix.py中，并在test_matrix.py中进行调用测试。测试效果如下：
我们使用如下的矩阵和向量进行测试：
输出结果如下：
2. 信用卡号码：
我们知道信用卡的号码非常长，但是仔细研究会其中也有规律，例如
（1）American Express 使用 15 位数字，MasterCard 使用 16 位数字，Visa 使用 13 位或 16 位数字。
（2）American Express 号码以 34 或 37 开头；MasterCard 号码以 51、52、53、54 或 55 开头；Visa 号码以 4 开头。
（3）信用卡号码有一个内置的“数学关系”。
对于这个“数学关系”，大多数信用卡都使用 IBM 的 Hans-Peter Luhn 发明算法。根据 Luhn 的算法，我们可以确定信用卡号是否有效。方法如下
（1）从倒数第二个数字开始，每隔一个数字乘以 2；然后将得到的所有乘积的各个数位相加（注意不是乘积本身相加），得到结果 sum1；
（2）对于在（1）中没有乘上 2 的数字，直接相加得到结果 sum2；
（3）把（1）的结果和（2）的结果相加，即 sum3=sum1+sum2。若 sum3 的最后一位数字是 0，则信用卡号码有效。
例如有一个号码是4003600000000014，在第一步中，我们把标红色的数字乘以 2 然后相加，得到
1*2+0*2+0*2+0*2+0*2+6*2+0*2+4*2 = 2+12+8
将所得的所有乘积的各个数位相加，得到
sum1 = 2+1+2+8 = 13
在第二步中，我们把标黑色的数字直接相加，得到
sum2 = 4+0+0+0+0+0+3+0 = 7
最后第三步 sum3 = sum1+sum2 = 20，因为 20 的最后一位是 0，那么这个信用卡卡号是有效的。
任务：
编写函数 validCredit(cardNum)，检查输入信用卡号码 cardNum 是否有效；若有效，则输出该卡的发行公司（American Express，Mastercard，Visa）。
例子：
validCredit(4003600000000014) # 输出：Valid，Visa
validCredit(6177292929) # 输出：Invalid
参考的有效的信用卡号码：
大致思路：
①长度与开头检验：
首先通过len函数获取每个卡号的长度，并使用startswith函数对比各个卡号的长度以及开头前几位字符。如果符合，则修改标志变量的值为对应键值。如果不符合，则直接输出“Invalid”并直接返回。
②Luhn检验：
通过for循环对整个卡号进行逆序遍历。对于sum1，可以求出十位和个位的值进行计算。对于sum2直接累加即可。当sum1和sum2累加完毕后，加和并对10取余，若余数为0则为有效卡，调用类型字典输出卡类型。如果余数不为零，则直接输出“Invalid”。
源代码：
# 定义卡号有效性检测函数 def validCredit(cardNum): # 定义信用卡种类字典 typeDic = {1: 'American Express', 2: 'MasterCard', 3: 'Visa'} # 首先对卡号长度与开头进行检验并区分卡的类型 flag = -1 if len(cardNum) == 15 and (cardNum.startswith('34') or cardNum.startswith('37')): flag = 1 # 如果是American Express elif len(cardNum) == 16 and (cardNum[0] == '5') and (1 <= int(cardNum[1]) <= 5): flag = 2 # 如果是MasterCard elif (len(cardNum) == 13 or len(cardNum) == 16) and (cardNum[0] == '4'): flag = 3 # 如果是Visa else: print('Invalid') return # 通过Luhn算法进行有效性检验 sum1 = 0 sum2 = 0 # 计算sum1 for i in range(len(cardNum)-2, -1, -2): # 获取十位 sum1 += int(int(cardNum[i])*2/10) # 获取个位 sum1 += int(cardNum[i])*2 % 10 # 计算sum2 for i in range(len(cardNum)-1, -1, -2): sum2 += int(cardNum[i]) # 最终有效性检验 if (sum1+sum2) % 10 == 0: print('Valid, '+typeDic[flag]) else: print('Invalid') # 获取输入进行测试 cardNum = input('Please input a card to check: ') print('Card Number:'+cardNum) validCredit(cardNum)
代码解释：
L5定义信用卡类型字典，便于输出信用卡类型。
L9-L17：对信用卡长度和开头字符进行检验，如果满足对应类型，则修改标志变量进行存储；如果不满足任何类型，则输出“Invalid”
L23-L27：对sum1进行求和并检验。易知，乘以二之后的值一定为两位数，则可以拆开两个数位进行求和获取sum1。
L29-L30：对sum2进行累加获取
L33-L36：最终的有效性检验并分类输出信用卡类型
L40-L42：获取输入对程序进行测试
代码测试：
①Visa卡检验：
②American Express卡检验
③MasterCard卡检验：
④非法卡号检验：
3. 分析名著：
编写程序，通过统计名著中使用的 20 个最常用单词来分析两位作家的写作风格。我们分析的名著和作家如下：
The Strange Case of Dr. Jekyl and Mr. Hyde, Robert Louis Stevenson (hyde.txt)
Treasure Island, Robert Louis Stevenson (treasure.txt)
War and Peace, Leo Tolstoy (war.txt)
我们定义单词是连续的字母序列（小写或大写）。单词紧靠前的字符，以及紧随其后的字符是一个非字母。比如，缩写 we’re，我们把它看成两个单词 we 和 re。本次作业无需考虑诸如 we’re，other’的单词。
任务和步骤：
（1）编写函数 parse(string)，接受字符串参数 string，并返回一个列表。列表包含 string 中所有长度至少为 4 个字母的单词，且所有单词都为小写。例如 string 为
“Shenzhen’s big, beautiful and rich place”
则返回
[“Shenzhen”, “beautiful”, “rich”, “place”]
（2）编写函数 mostFrequentWords(filenames)，接受参数 filenames，表示从文件filenames 中读取数据，函数返回类型不限制。
（3）统计两位作家最常用的 20 个单词。注意三部名著中有两部是 Robert Louis Stevenson 的，需要综合考虑此作家的两部名著，给出他最常用的 20 个单词。
大致思路：
①单词切分：
首先利用str.replace()函数将所有非法符号（标点符号，换行以及数字）转换成空格，便于接下来进行处理。完成空格替换后，使用str.split()函数以空格为界对单词进行切分。完成切分后遍历整个单词列表，丢弃换行，空单词以及长度不足4的单词。对于每个合法单词，将其转换成对应小写。
②频率统计：
首先按行获取文件读入到EOF结束，当读入是空行时直接忽略直到合法输入。对于非空行首先调用单词切分函数并获取返回的结果列表。遍历结果列表，如果在字典中可以找到，则对应值加一；若不能找到，则创建以单词字符串为键值的键值对，并赋值为1。遍历完全部输入流文件后即完成读入操作并关闭输入流。
③频率排序：
完成单词频率统计后，获取单词频率字典。为了便于以频率进行排序，首先遍历整个字典，然后以值为第一个元素，字典键值为第二个元素，构建元组，并以“单词——频率”元组构建列表。调用库函数sort()对列表进行升序后调用reverse()进行翻转成降序列表。此时列表即为以单词出现频率为降序的列表。
④输出结果：
完成前面的操作后，已经获得了有序的频率列表。只需遍历列表前20个元素，并进行依次输出即可。
源代码：
本题下，将分块依次展示源代码并进行讲解：
①引入string库：
import string
②定义切分单词函数：
# 定义切分单词函数 def parse(sentence): # 去除标点符号换行以及数字 for ch in sentence: if ch in string.punctuation or ch == '\n' or '0' <= ch <= '9': sentence = sentence.replace(ch, " ") # 利用空格完成切分 temp = sentence.split(' ') # 倒序查找空列表或仅有换行列表并丢弃 for i in range(len(temp)-1, -1, -1): # 丢弃空单词以及和长度不足4的单词 if len(temp[i]) < 4: del temp[i] continue # 判换行 if temp[i] == '\n': del temp[i] continue temp[i] = temp[i].lower() return temp
L4-L6：遍历整个字符串，将非法字符替换为空格便于切分单词
L8：利用库函数split以空格为分界将单词切分存入列表中
L10-L20：遍历单词列表，首先剔除长度小于4的单词（L12-L14），其次去除空行（L16-L18）。最后将单词全部转换为小写（L19）。处理完后返回结果列表。
