剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

题目

剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 难度：medium

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

• 0 <= num < 2^31

方法一：动态规划

思路

首先我们来通过一个例子理解一下这里「翻译」的过程：我们来尝试翻译「1402」。

分成两种情况：

• 首先我们可以把每一位单独翻译，即 [1, 4, 0, 2]，翻译的结果是 beac

• 然后我们考虑组合某些连续的两位：

  • [14, 0, 2]，翻译的结果是 oac。
  • [1, 40, 2]，这种情况是不合法的，因为 40 不能翻译成任何字母。
  • [1, 4, 02]，这种情况也是不合法的，含有前导零的两位数不在题目规定的翻译规则中，那么 [14, 02] 显然也是不合法的。

那么我们可以归纳出翻译的规则，字符串的第 $i$ 位置：

• 可以单独作为一位来翻译；
• 如果第 $i - 1$ 位和第 $i$ 位组成的数字在 10 到 25 之间，可以把这两位连起来翻译；

我们可以用 $f(i)$ 表示以第 $i$ 位结尾的前缀串翻译的方案数，考虑第 $i$ 位单独翻译和与前一位连接起来再翻译对 $f(i)$ 的贡献。单独翻译对 $f(i)$ 的贡献为 $f(i - 1)$；如果第 $i - 1$ 位存在，并且第 $i - 1$ 位和第 $i$ 位形成的数字 $x$ 满足 $10 \leq x \leq 25$，那么就可以把第 $i - 1$ 位和第 $i$ 位连起来一起翻译，对 $f(i)$ 的贡献为 $f(i - 2)$，否则为 0。我们可以列出这样的动态规划转移方程：

$$ f(i) = f(i - 1) + f(i - 2)[i - 1 \geq 0, 10 \leq x \leq 25] $$

边界条件是 $f(-1) = 0$，$f(0) = 1$。方程中 [c] 的意思是 c 为真的时候 [c] = 1，否则 [c] = 0。

有了这个方程我们不难给出一个时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$ 的实现。考虑优化空间复杂度：这里的 $f(i)$ 只和它的前两项 $f(i - 1)$ 和 $f(i - 2)$ 相关，我们可以运用「滚动数组」思想把 $f$ 数组压缩成三个变量，这样空间复杂度就变成了 $O(1)$。
 

解题

Python：

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        s = str(num)
        a = b = 1
        for i in range(len(s) - 2, -1, -1):
            a, b = (a + b if "10" <= s[i:i + 2] <= "25" else a), a
        return a

Java：

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        String src = String.valueOf(num);
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 0; i < src.length(); ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = 0;
            r += q;
            if (i == 0) {
                continue;
            }
            String pre = src.substring(i - 1, i + 1);
            if (pre.compareTo("25") <= 0 && pre.compareTo("10") >= 0) {
                r += p;
            }
        }
        return r;
    }
}

后记

📝 上篇精讲： 【算法题解】 Day24 动态规划
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