例题引入

题目要求

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。

示例

• 示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10 输出：1024.00000

• 示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3 输出：9.26100

• 示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2 输出：0.25000 解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

快速幂解释及相应题解

「快速幂算法」的本质是分治算法。

解释

举个例子，如果我们要计算 x^64，我们可以按照：

x→x^2 → x^4→x8→x^16→x32→x^64 的顺序，从 x 开始，每次直接把上一次的结果进行平方，计算 6 次就可以得到 x^64 的值，而不需要对 x 乘 63 次 x。

再举一个例子，如果我们要计算 x^77 ，我们可以按照：

x — x^2 — x^4 —x^9 — x^19 —x^38 — x^77的顺序

在 x —x2，x2 —x^4x ，x^19 — x^38这些步骤中，我们直接把上一次的结果进行平方 而在

x^4 —x^9 ，x^9 — x19，x38 —x^77，这些步骤中，我们把上一次的结果进行平方后，还要额外乘一个 x。

直接从左到右进行推导看上去很困难，因为在每一步中，我们不知道在将上一次的结果平方之后，还需不需要额外乘 xx。但如果我们从右往左看，分治的思想就十分明显了：

当我们要计算 x^n时，我们可以先递归地计算出 y=x ^⌊n/2⌋

，其中 ⌊a⌋ 表示对 a 进行下取整；

根据递归计算的结果，如果 n 为偶数，那么 x^n = y^2

；如果 n 为奇数，那么 x^n = y^2 *x

递归的边界为 n = 0，任意数的 0 次方均为 1。

由于每次递归都会使得指数减少一半，因此递归的层数为 O(log n)，算法可以在很快的时间内得到结果。

题解

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        def quickMul(N):
            if N == 0:
                return 1.0
            y = quickMul(N // 2)
            return y * y if N % 2 == 0 else y * y * x
        return quickMul(n) if n >= 0 else 1.0 / quickMul(-n)

进阶题目

题目要求

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例

• 示例 1：

输入：a = 2, b = [3] 输出：8

• 示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0] 输出：1024

• 示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2] 输出：1

• 示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0] 输出：1198

题解

class Solution:
    def superPow(self, a: int, b: List[int]) -> int:
        r = 1
        a%=1337
        for i in b:
            r = pow(r, 10) * pow(a, i) % 1337
        return