一：位运算与进制
----基本运算符号：& | ~ ^;
----异或运算：
1、异或是一个数学运算符。应用于逻辑运算。
2、例如：真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果是假，假异或假的结果是假。就是说两个值相 异结果为真。
3、异或的运算方法是一个二进制运算：
1^1=0
0^0=0
1^0=1
0^1=1
两者相等为0,不等为1.总之，就是这样，n^0=n n^n=0，即任何数与0进行异或，为它本身，两个相同的数进行异或运算，会得到0。
----异或运算法则：
1. a ^ b = b ^ a
2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
4. a ^ b ^ a = b.
----相关题目：
①判断一个数是奇数还是偶数
②判断某二进制数某位是1还是0
③找出数组中唯一重复的一个数
④找出某数二进制位1的个数（多种解法）
⑤一条语句判断某整数是不是2的整数次方
⑥将整数的二进制表示偶数位和奇数位调换位置
⑦用二进制表示0-1之间的浮点数
⑧数组中一个数出现了一次 其他数出现k次求出这个只出现一次的数
二：递归
----用法：自己调用自己
Ⅰ找到一种切割方法
Ⅱ找到递推公式或等量代换
----方法：
①找重复
②找变化
③找边界
----相关题目：
①求n的阶乘
②求i-j中的每一位数
③累加某数组中所有元素（需设定一个参数）
④翻转字符串
⑤斐波那契数列
⑥找两个数的最大公约数
⑦插入排序改递归
⑧汉诺塔问题
⑨ 二分查找的递归方法
⑩插入排序及希尔排序（特殊的插入排序）
----四种必须掌握的排序方法：冒泡 选择 插入 希尔
三、评估算法性能：
----概念：O（f（n））f(n)为n与程序被执行次数的关系
----算法性能排序(由低到高)
a^n n^x n^3 n^2 nlogn n logn
----算法性能：
二分查找>线性查找>最大公因数>各种排序>斐波那契
----排序算法的稳定性
概念：排序后相同数字相对位置不变
稳定：冒泡排序 插入排序
不稳定：选择排序 希尔排序 快排
相关例题：
①小白上楼梯
②旋转数组求最小值(修改二分法)
③在含空字符的有序字符串中索引
④找出数组中最长连续递增子序列
