从零开始_学_数据结构（一）——算法
算法的定义：
解决问题的方法。
对于同一个问题，一个好的算法比一个差的算法，效率更高，更节约资源。
For Computer：算法是解决特定问题的求解步骤的描述，在计算机中，表示指令的有限序列，每条指令表示一个或者多个操作。
简单来说，算法就是输入代码，告诉计算机，你应该怎么解决这个问题。
算法的特性：
（1）输入和输出。
光算出结果但不输出结果，跟没算没区别；要计算，总得有数据，不然没法计算。
（2）有穷性：
能出结果，并且在接受时间之内出结果。如果时间太长，这个算法往往就没什么意义了。
（3）确定性：
同样的数据，同一个算法，出同样的结果。
（4）可行性；
如果一个算法太复杂，都没办法变成代码给计算机，那肯定不行。
一个好的算法的要求：
（1）正确。
对于计算的数据，能得到预期的结果。
①首先得做到程序没问题，能运行；
②其次得对于计算的数据，能得到符合要求的结果；
③更好的算法，对于非法数据，能得出满足要求的结果（比如说提示有问题）；
④对于专门用于为难人的数据，也能有满足要求的输出结果；
至少要做到第②步
（2）可读性
代码和算法，起码让人能读懂，不然写代码的人都不明白自己写的代码，如果代码出问题，那么也没办法鉴别出来。
（3）健壮性
面对不符合要求（非法）的数据，能够适当的处理。
例如，我们正常处理的一组数据里，只有正数，比如说我们使用unsigned int类型。那么假如有负数输入，如果没有代码去鉴别这些，那么就容易出现出乎意料的结果。
（4）速度快，用内存小
假如计算一组1GB大小的数据，同样的处理器
①假如一个算法用1分钟，另一个算法用1小时，显然前者更好；
②假如一个算法用10MB内存，另一个算法用1GB内存，显然前者更好。
在实际中，有时候会出现对于较少的数据来说，某一种算法更好，对于较多的数据来说，另一种算法更好。因此，选择哪种算法，要根据实际情况而决定。
算法效率的度量方法：
（1）事后统计：
简单直接，运行一遍就知道。
他到底用1秒还是100秒，用10MB内存还是500MB内存，一目了然。
缺点：假如需要1天甚至10天难道也要这么做？肯定是不靠谱的。因此，一般是不会使用这种方法的。
（2）事前分析估算方法：
这个方法，简单来说，就是：
①预估数据量（比如100万个数据）
＋
②根据算法计算其运行次数（比如说３行代码，一般是运算３次的。但若涉及到循环，那么就是循环代码的行数＊循环次数）
＋
③机器执行代码的速度（计算求和与在一串字符串中插入一个字符，其执行速度自然是有区别的。而且，机器配置不同，运行同样指令其时间也是有区别的）
由于③是不可控的，因此一般不考虑。
而①是我们要为之服务的对象，因此是需要考虑，但无法选择的；
只有②，是我们最需要关心的内容。
以循环为例：
int total;
for(int i=0; i < n; i ++)
{
cin>>data[i];
data[i]*=2;
data[i]+=5;
total += data[i];
}
cout<< total;
//假如cin是读取某个文件的int类型的数据（实际上不能这么写）
首先，循环范围内有4条指令。因此，当data数组里有n个元素时，这个代码将执行4*n + 2次，4*n是循环，1是int total，另一个1是cout<<total。
如果我们使用另外一个方法：
int total;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>data[i];
total+=data[i];
}
total=total*2+5*n;
cout<<total;
//注意，这里的cin只是用来意会，实际应用ifstream类变量来读取文件
与上面相比，这个算法需要执行的次数是：2*n+3次。
假如n=100万时，第一个算法需要执行的次数是400万+2次，第二个算法执行的次数是200万+3次，节约了几乎50%的时间。
这样的话，哪个算法好，通过简单的预估执行代码的次数，一目了然。
当然了，实际中，会因为代码不同，不同的代码的效率略有差异，但是显然执行次数更少的代码，更剩时间，效率也更高。
除了以上两种以外，还有双重for循环（即外层是一个for循环，执行n次；然后在外层的for循环内部还有一个for循环，执行m次，如代码）；
for (int i=0; i < n ; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
total=total+m+n;
这样一段代码，其执行次数将为m*n次（假如m=n的话，可以认为其运行次数为n的乘方）。
总结一下：
不同的算法（假设代码行数为m），针对不同的数据量（n），将执行不同的次数：
有的次数为n，有的次数为m，有的为m*n，有的为n*n，也有其他的。
一般来说，需要特别设计算法的，数据量都比较大（比如说几万甚至更多），代码行数相对就偏少（也许只有几行或者几十行）。
因此，m次最好，n次其次，m*n次再次，n*n次最次。
四个字：避免乘方
如下表：
| 数据量n |
算法A执行代码（n2）次 记作f(A)= |
算法B执行代码（3n）次 f(B)= |
| 1 |
1 |
3 |
| 2 |
4 |
6 |
| 3 |
9 |
9 |
| 10 |
100 |
30 |
| 100 |
一万 |
三百 |
| 10000 |
一亿 |
三万 |
假如需要特别的算法，一般来说，原因是数据量都很大（几百MB，几GB，几十几百GB，甚至TB级别），只有一个好的算法，才能做到高效率的完成任务。
因此，需要尽量避免那种执行的代码次数，为数据量的乘方甚至n次方这样的情况。
以下概念有印象就行，反正知道怎么用最重要，单纯背概念毫无意义。
概念：函数的渐进增长
如上表，当n<3时，f(A)>f(B)；
当n=3时，f(A)=f(B)；
当n>3时，f(A)>f(B)；
假如对于给定的函数，存在一个整数N，使得对于所有n>N的情况，f(A)总是大于f(B)，那么我们就说，f(a)的渐进增长快于f(B)
假如两个函数，都存在幂的情况（比如说n的2次方或者3次方）。
那么主要关心其最高阶的部分（因为假如n=10，其2次方的值，仅仅只有3次方的十分之一，n越大，差距越大。即使一个是n的平方+一万，另一个是n的3次方，只需要n=100时，前者的效率便能轻松高于后者）。
因此：避免使用需要执行n的m次幂次代码的算法。
除此之外，一个算法的需要执行代码的次数还有对数的情况、或者是指数的情况。
个人意见是，这里有个概念就可以，暂时不需要深究，毕竟这里学的是数据结构。
算法需要考虑最坏的情况：
例如我们设计一个算法，然后通过这个算法去试图去寻找一个文件里的数据。
那么①这个数据可能存在于文件的开始，也可能存在于数据的结尾；
②如果这个算法是逐个字节寻找，那么假如在开始，就会立刻找到，但若假如在结尾，那么可能需要找很久很久。而这个 最坏的情况（需要很多时间），是需要我们考虑的。
③特别是当这个文件很大很大时（遍历整个文件需要很多时间），那么考虑如何解决这个问题，是很重要的（因此可能需要优化算法）。比如说，假如这个数据存在的开始地址，是0xXXXX0这样，我们就可以考虑一次读取十六个字节，然后先对比第一个，符合后在继续对比，这样的话，就相对节约了很多时间。
④除了优化算法外，我们还应该考虑平均时间。例如，当算法无法优化时，那么最好的情况下，这个算法需要多久，最差的情况下，这个算法需要多久，二者平均起来，往往就是普通的情况下，需要的时间。
而这个 平均时间，是这个算法的期望运行时间，是需要我们关注的。
算法的存储空间：
当使用算法时，除了需要花时间外，可能还需要使用一定的存储空间。
例如：
①使用一个10个元素的int数组来存储计算的内容，由于一个int是4字节，因此需要使用40字节来存储这些内容；
②可能还要创建一个临时的变量（堆或者栈）用于存储算法中创建的临时对象，而在提高效率方面，创建的临时对象是有一定意义的；
③有时候，对于算法，要求其最多只能使用多少空间，算法在运行过程中，不能超出这个界限。
因此，对于存储空间的使用，也是有必要考虑的。
第二章：树
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