介绍
这是 House Robber II，也就是 I 的变型版本。II 和 I 的最大区别在于 II 把房子围成一个圈了。这意味着第一幢房子和最后一幢房子是紧挨着的。根据规则，两间相邻的房子不能同时偷，对小偷打击还是蛮大的。
小偷在不触发报警装置的情况下，针对这类场景，如何让自己偷窃的利益最大化？
解题
上面提到，相邻两家不能同时偷。但是如果只有一家，那么构不成相邻的条件，就偷唯一的那户人家。
如果有两家，那么偷的必然是两家中钱多的那家。
那如果总数大于 2 家呢？
对于第 n 家来说，只有两种选择:偷或者不偷。
是咋么计算出当前这家是否要偷的呢。
我们假设当前这家编号为 n，那么，
max(偷第 n 家的钱 + dp[截止第 n-2 家偷的钱], dp[截止第 n-1 家偷的钱])。
这才是这道关于动态规划最核心的一个点。
看懂了吗？没看懂也没关系，手把手摸个图片出来。
最后，还需要考虑一个问题，如何确保偷了第一家就不偷最后一家，偷最后一家就不偷第一家的情况。 很简单，直接定义两个 dp，一个范围不包括第一家，一个范围不包括最后一家。 最后我们变成了求:
// 伪代码 最佳偷钱:=max(dp[不包括第一家],dp[不包括最后一家])
那么剩下的就是对两个 dp 的状态转移公式了。
func rob(nums []int) int { n := len(nums) if n == 0 { return 0 } if n == 1 { return nums[0] } dp1, dp2 := make([]int, n), make([]int, n) dp1[0] = nums[0] dp1[1] = max(dp1[0], nums[1]) dp2[0] = 0 //dp2 不偷第一家 dp2[1] = max(dp2[0], nums[1]) for i := 2; i < n; i++ { if i < n-1 { // dp1 不偷最后一家 dp1[i] = max(dp1[i-1], dp1[i-2]+nums[i]) } else { dp1[i] = dp1[i-1] } dp2[i] = max(dp2[i-1], dp2[i-2]+nums[i]) } return max(dp2[n-1], dp1[n-1]) } func max(x int, y int) int { if x > y { return x } return y }
其实代码还能更简洁。
func rob(nums []int) int { n := len(nums) if n == 0 { return 0 } if n == 1 { return nums[0] } if n == 2 { return max(nums[0], nums[1]) } return max(helper(nums[1:]), helper(nums[:n-1])) } func helper(nums []int) int { first, second := nums[0], max(nums[0], nums[1]) for _, v := range nums[2:] { first, second = second, max(second, first+v) } return second } func max(a, b int) int { if a > b { return a } return b }
今天的题就分享到这了。
