开发者学堂课程【机器学习算法 ：违背基本假设-2】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
课程地址：https://developer.aliyun.com/learning/course/535/detail/7205
违背基本假设-2
内容介绍
一、 异方差检验：制图分析
二、 消除异方差
一、 异方差检验：制图分析
数据x、y，使用一元线性回归模型拟合：y-11.266+3.992*x，判断是否存在异方差。这是一个常见的问题，比如给一个数据，直接用一元线性回归拟合，把它当作一个结论得到结果，这还是有风险的。之前说过用线性回归模型去完成，有一些一系列的前置条件要满足的但不知道是否满足。这里讲的方差就要判断是否存在异方差。由散点图看出，还是有 x 随 y 的变化有明显的趋势。在从残差分析图中也可以看到一定的趋势，这就认为可能存在异方差的问题。
接下来做一个等级相关系数法：
第一步，做y关于x的普通最小二乘回归，求出
的估计值
；
第二步，求等级差
，把
，
按升序排列，x
和|
|分别有一先求出
再计算
，求等级相关系数 rs 其中样本个数n=20
第三步，做 rs 的显著性检验，n>8时，进行 t 检验。计算 t 统计量：
原假设为
，拒绝原假设，即存在异方差问题
二、 消除异方差
消除异方差：加权最小二乘法
消除异方差办法有多种，常见的有加权最小二乘法、BOX-COX 变换法、方差稳定性变换法等以一元线性回归最小二乘法估计参数为例，其离差平方和公式：下图中可见。
存在的问题：每个观测值(即每个样本)的权重相同(都为1)，同方差时，每个观测值在离差平方和中的地位是一样的，但是当异方差时，方差大的观测值，对平方和的影响也大，OLE 求得的回归线，会被拉向方差大的样本点，导致方差小的样本拟合效果差。
此时考虑调整权重，以平衡各个观察值的作用，即为加权最小二乘法，其离差平方和公式变为：公式如下：
尝试不同的 m 值，得到不同的权重，取结果最好的一组。权重值估算公式为：
以 m=2 为例，得到权重值 ω=1/xi2，即(0.08650519，0.30864198.0.04725898，0.02872738)
计算加权均值ω=1.638,
ω=18.234
计算回归参数： 公式如图
等级相关系数法或残差分析图法去评估有没有改进。
