开发者学堂课程【人工智能必备基础：微积分：牛顿-莱布尼茨公式】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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牛顿-莱布尼茨公式
内容介绍
一、牛顿-莱布尼茨公式
二、微积分基本公式
三、例题
一、牛顿-莱布尼茨公式
1.如果 F(x) 是连续函数 f(r) 在区间 [a,b] 上的一个原函数则:
2.解释:一个连续函数在区间 [a,b] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间 [a,b]上的增量
3.几何解释：
把区间 [a,b] 均分成 4 份
整体等于部分之和,所以 f(b)- f(a)= 
f（b）-f（a）相当于曲线的增量，每一份都有一个 △y，最终把四个小的 △y 加在一起得到 
当一条曲线和直线相较于一点时，当 dx 足够小的时候，dy 与 △y 差不多重合，当 dx 越大时，dy 与 △y 的差别越来越大。当 △x 与 △y 都趋近于无限小时，间隔非常小，这时候基本上可以说为 dy 等于 △y，所以现在可以把右边公式变化为 f(b)-f(a)= 
让我们把区间 [a,b] 均分到最细
即间隔为 dx，对应的 △y 也变成了 dy
所以 f(b)-f(a)= 
综上可得：可得: f(b)- f(a)= 
由于dy = f' (x)dx
f（b）-f（a）
4.求解
原式= [2sin.x - cosx -x=3]
设 f(x)=
，求
在 [1,2]上规定当x=1时，f (x) =5，
原式=
二、微积分基本公式
有 f(x)∈C[a,b]，且 F’(x)= f(x)
牛顿-莱布尼茨公式：
为积分中值定理
为微分中值定理
三、例题
计算由曲线 y=2x 和直线 y=x-4 所围成的图形的面积.
解 两曲线的交点
选 y 为积分变量 y∈[-2,4]
