打家劫舍系列
198. 打家劫舍【中等】
思路：动态规划
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标含义
dp[i]：考虑下标i以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]
- 确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i间房间偷还是不偷
偷：dp[i] = dp[i - 2] + nums[i];
不偷：dp[i] = dp[i - 1];
得出：dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
- 初始化
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
- 确定遍历顺序
从前到后
- 举例推导dp数组
- [x]
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
class Solution { public: int rob(vector<int>& nums) { if (nums.size() == 0) return 0; if (nums.size() == 1) return nums[0]; vector<int> dp(nums.size()); dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0], nums[1]); for (int i = 2; i < nums.size(); i++) { dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]); } return dp[nums.size() - 1]; } };
优化：容器多余；可以用三个常量空间代替
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
class Solution { public: int rob(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; if (nums.size() == 1) return nums[0]; int size = nums.size(); int first = nums[0]; int second = max(nums[0], nums[1]); for (int i = 2; i < size; i++) { int temp = second; second = max(first + nums[i], second); first = temp; } return second; } };
213. 打家劫舍 II【中等】
题目意思：房子成环
可以分成三种情况考虑：
- 不包含首尾元素
- 包含首元素，不包含尾元素
- 包含尾元素，不包含首元素
第2,3种情况考虑到了第一种，所以不需要第一种
class Solution { public: // 198.打家劫舍的逻辑 int robRange(const vector<int>& nums, int start, int end) { if (end == start) return nums[start]; vector<int> dp(nums.size()); dp[start] = nums[start]; dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]); for (int i = start + 2; i <= end; i++) { dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]); } return dp[end]; } int rob(vector<int>& nums) { if (nums.size() == 0) return 0; if (nums.size() == 1) return nums[0]; int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二 int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三 return max(result1, result2); }
337. 打家劫舍 III【中等】
class Solution { public: int rob(TreeNode* root) { vector<int> result = robTree(root); return max(result[0], result[1]); } // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷 vector<int> robTree(TreeNode* cur) { if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0}; vector<int> left = robTree(cur->left); vector<int> right = robTree(cur->right); // 偷cur int val1 = cur->val + left[0] + right[0]; // 不偷cur int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]); return {val2, val1}; } };
