1、定义
从图中的某个顶点v开始，先访问该顶点再依次访问该顶点的每一个未被访问过的邻接点 w1、w2、...
然后按此顺序访问顶点w1、w2、...的各个还未被访问过的邻接点。
重复上述过程，直到图中的所有顶点都被访问过为止。
练习1：从v0出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。
广度优先搜索过程：
对于一个图，从某个顶点出发可得到多种搜索遍历结果，即一个图的BFS序列不唯一。
但给定起始点及图的存储结构时，BFS算法所给出的BFS序列是唯一的。
练习2：从v点出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。
广度优先搜索过程：
2、算法分析
核心思想：使用队列记录所有的结点，只要进入到队伍，表示被访问。
广度优先搜索遍历中，需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，因此，算法开始时，访问起始点V，并将其插入队列中，以后每次从队列中删除一个数据元素，就依次访问它的每一个未被访问过的邻接点，并将其插入队列中。这样当队列为空的时候，表明所有与起始点相通的顶点都已被访问完毕，算法结束。
顶点的出队顺序，就是广度优先搜索遍历的序列。
3、算法实现
算法核心：
使用一个队列记录当前节点，所有未被访问的邻接点。
使用一个visited数组，记录顶点是否被访问。
public class BTraverser { private static boolean[] visited;// 访问标志数组 // 对图G做广度优先遍历 public static void BFSTraverse(IGraph G) throws Exception { visited = new boolean[G.getVexNum()];// 访问标志数组 for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++) // 访问标志数组初始化 visited[v] = false; for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++) if (!visited[v]) // v尚未访问 BFS(G, v); } private static void BFS(IGraph G, int v) throws Exception { visited[v] = true; System.out.print(G.getVex(v).toString() + " "); LinkQueue Q = new LinkQueue();// 辅助队列Q Q.offer(v);// v入队列 while (!Q.isEmpty()) { int u = (Integer) Q.poll();// 队头元素出队列并赋值给u for (int w = G.firstAdjVex(u); w >= 0; w = G.nextAdjVex(u, w)) if (!visited[w]) {// w为u的尚未访问的邻接顶点 visited[w] = true; System.out.print(G.getVex(w).toString() + " "); Q.offer(w); } } } public static void main(String[] args) throws Exception { ALGraph G = GenerateGraph.generateALGraph(); BTraverser.BFSTraverse(G); } }
4、性能分析
广度优先搜索遍历图的过程，实际上就是寻找队列中顶点的邻接点的过程。
假设图中有n个顶点和e条边
时间复杂度
当图的存储结构采用邻接矩阵时，需要扫描邻接矩阵的每一个顶点，其时间复杂度为O(n2)
当图的存储结构采用邻接表时，需要扫描邻接表中的每一个单链表，其时间复杂度为O(e)
空间复杂度
需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，每一个顶点最多入队、出队一次，空间复杂度为O(n)
增设一个辅助数组visited，空间复杂度为O(n)。
