学习数据结构我们要写很多算法，我们要评估这些算法的性能如何，就要从时间复杂度和空间复杂度两个方向进行衡量。

算法效率

算法效率分为两种：①时间效率（时间复杂度）②空间效率（空间复杂度）

目前我们更看重时间效率

时间复杂度

算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

那么如何计算时间复杂度？我们看下面一个例子。

上面的代码中有四个循环，我们现在计算他的执行次数。1和2两个循环是嵌套的，3和4是独立出来的循环。

准确的次数是：N*N + 2*N + 10

记为F（N） = N^2 + 2*N + 10

现在我们来看一下给N赋值时的操作次数：

• N = 10F（N）= 130
• N = 100F（N）= 10210
• N = 1000F（N）= 1002010

由上面的数据我们得出：随着N的增大，这个表达式中N^2对结果的影响是最大的。

🎈时间复杂度是一个估算，是去看表达式中影响最大的那一项。

所以此代码用大O的渐进表示法时间复杂度估算为：O（N^2）

大O的渐进表示法

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数,那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号(Big O notation) :是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法:

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数（即N的系数）。得到的结果就是大O阶。使用大O的渐进表示法以后，Func1 的时间复杂度为:O(N^2)
• 循环中只要是确定的常数次都是O（1），因为循环固定。
• 如果算法有三种情况：最坏，平均，最好。则取最坏作为此算法的时间复杂度
• 二分查找的时间复杂度是log以2为底N的倍数，因为很多地方不好写底数。我们简写成logN
• 阶乘递归运算是O（N），因为每次递归值运算一次，调用N次

空间复杂度

✔概念

是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。

空间复杂度算的是变量的个数。

也使用大O的渐进表示法，类似时间复杂度的方式，去计算变量个数。

👇举例

我们只是用了end，exchange，i 三个变量是常数，所以我们的空间复杂度和之前时间复杂度一样的计算，为：O（1）

🎈针对于算法的循环来讲：时间是累计的，空间是不累计的。

一般来说动态内存开辟的一般为O（N），其他开有限变量的是O（1）