基于经验模式分解的特征提取
近期看的算法就是EMD的，发现很多Paper用的地方还挺多的，在特征提取方面，来做个以轴承振动信号的故障诊断EMD特征提取的学习总结。
建议可以先看文章后半部分基础归类在看前半部分特征提取。
EMD方法是从一个简单的假设发展而来，即任何信号都是由不同的简单固有振型组成的。每个线性或非线性模式都有相同数目的极值和过零。在连续的零交点之间只有一个极值。每个模式都应该独立于其他模式。这样，每个信号就可以分解为若干个IMF（intrinsic mode functions，固有模态函数），每个IMF必须满足以下定义:
定义1：在整个数据集中，极值数和过零数必须相等或不大于1。
定义2：在任意点上，由局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值为零。
与简谐函数相比，IMF表示一个简单的振动模式。
EMD的步骤如下：
找出原始信号x ( t ) x(t)x(t)的所有最大值点和最小值点，并用三次样条函数拟合原始信号的波动包络。
计算波动包络的均值，用u 1 ( t ) u_1(t)u
1
(t)表示，将原始数据序列减去均值得到新的数据序列y 1 ( t ) y_1(t)y
1
(t):
因此，将信号分解得到了n nn个经验模态，并得到了残差r n ( t ) r_n(t)r
n
(t)，即残差x ( t ) x(t)x(t)的平均趋势。
----图片来自于网络
不同故障的轴承在运行时，振动信号中产生相应的共振频率分量，故障振动信号的能量随频率分布而变化。为了说明这种情况，计算了每个IMF的能量。
首先，计算n 个 IMFs n 个 \text { IMFs }n个 IMFs 的总能量：
- 构造以能量为元素的特征向量F:
- 为方便后续神经网络的训练，将能量特征向量归一化如下:
然后
以下算是对EMD的一些小知识点总结吧~
简单基础总结
EMD（Empirical Mode Decomposition）作为时频域的处理方法，最显著的特点，就是其克服了基函数无自适应性的问题。
相对于同样是时频域方法的小波分析，小波分析是需要选定某一个小波基的，小波基的选择对整个小波分析的结果影响很大，一旦确定了小波基，在整个分析过程中将无法更换，即使该小波基在全局可能是最佳的，但在某些局部可能并不是，所以小波分析的基函数缺乏适应性。
简单说来，EMD就像一台机器，把一堆混在一起的硬币扔进去，他会自动按照1元、5毛、1毛、5分、1分地分成几份。
内涵模态分量（Intrinsic Mode Functions, IMF）就是原始信号被EMD分解之后得到的各层信号分量。或许和上面文章开头解释的固有模态函数的翻译不同，但其实是一样的~
—此处引用：大佬解释 膜拜
----图片来自于网络
原始信号：x ( t ) x(t)x(t)
IMF1：信号分量
IMF2：信号分量
IMF3：信号分量,可能会出现EMD端点效应
残差：r n ( t ) r_n(t)r
n
(t)
EMD特点：
自适应地进行信号的主成分分析，主要此处的主成分分析和 PCA 不同，关于PCA，我之前的博客有所提及。
对一段未知信号，而不需要做出预先分析及研究，就能够直接开始分解。这个方法会按照一些固有模式按层次分好，而不需要人为设置或者干预。
关于 EMD的代码，日后研究再更新！
