剪切变换矩阵（高级）
注意
如果您只是在寻找如何使用转换矩阵，请随时跳过本节。本节探讨了转换矩阵的一个不常用的方面，以建立对它们的理解。
您可能已经注意到，变换比上述动作的组合具有更大的自由度。2D变换矩阵的基础在两个Vector2值中具有四个总数，而旋转值和比例尺Vector2仅具有3个数。缺少自由度的高级概念称为剪切。
通常，您将始终使基本向量彼此垂直。但是，剪切在某些情况下可能很有用，了解剪切可以帮助您了解变换的工作方式。
为了直观地显示外观，让我们在Godot徽标上覆盖一个网格：
该网格上的每个点都是通过将基本向量相加而获得的。右下角是X + Y，而右上角是X-Y。如果更改基本矢量，则整个网格将随之移动，因为网格是由基本矢量组成的。无论我们对基本矢量进行什么更改，当前网格上所有平行的线都将保持平行。
例如，我们将Y设置为（1，1）：
Transform2D t = Transform2D.Identity;
// Shear by setting Y to (1, 1)
t.y = Vector2.One;
Transform = t; // Change the node's transform to what we just calculated.
注意
您无法在编辑器中设置Transform2D的原始值，因此，如果要剪切对象，则必须使用代码。
由于矢量不再垂直，因此已剪切了对象。网格的底部中心相对于其自身为（0，1），现在位于世界位置（1，1）。
对象内的坐标在纹理中称为UV坐标，因此在此我们借用该术语。为了从相对位置找到世界位置，公式为U * X + V * Y，其中U和V是数字，X和Y是基向量。
网格的右下角始终位于（1，1）的UV位置，位于（2，1）的世界位置，该位置由X * 1 + Y * 1计算得出，即（ 1，0）+（1，1）或（1 + 1，0 + 1）或（2，1）。这与我们对图像右下角位置的观察相符。
同样，网格的右上角始终位于（1，-1）的UV位置，位于（0，-1）的世界位置，该位置是根据X * 1 + Y *- 1，即（1，0）-（1，1）或（1-1，0-1）或（0，-1）。这与我们对图像右上角的位置的观察相符。
希望您现在完全理解了变换矩阵如何影响对象，以及基矢量之间的关系以及对象的“ UV”或“坐标内”如何改变其世界位置。
注意
在Godot中，所有变换数学都是相对于父节点完成的。当我们提到“世界位置”时，如果节点具有父级，则它将相对于节点的父级。
如果您需要其他说明，则应该查看3Blue1Brown的有关线性变换的精彩视频：https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE
转换的实际应用
在实际项目中，通常将通过使多个Node2D或Spatial 节点彼此父代来处理转换中的转换。
但是，有时手动计算我们需要的值非常有用。我们将介绍如何使用Transform2D或 Transform手动计算节点的变换。
在转换之间转换位置
在许多情况下，您想在转换中进行位置转换。例如，如果您有一个相对于玩家的位置并想找到世界（父母相对）位置，或者您有一个世界位置并且想知道它相对于玩家的位置。
我们可以使用“ xform”方法找到相对于玩家的矢量在世界空间中的定义：
// World space vector 100 units below the player.
GD.Print(Transform.Xform(new Vector2(0, 100)));
我们可以使用“ xform_inv”方法来查找相对于玩家定义的世界空间位置：
// Where is (0, 100) relative to the player?
GD.Print(Transform.XformInv(new Vector2(0, 100)));
注意
如果事先知道变换位于（0，0），则可以改用“ basis_xform”或“ basis_xform_inv”方法，这些方法将跳过翻译。
相对于自身移动对象
一种常见的操作（尤其是在3D游戏中）是相对于自身移动对象。例如，在第一人称射击游戏中，您希望当按时角色向前移动（-Z轴）W。
由于基本向量是相对于父对象的方向，而原点向量是相对于父对象的位置，因此我们可以简单地添加多个基本向量来相对于自身移动对象。
此代码将一个对象向右移动100个单位：
Transform2D t = Transform;
t.origin += t.x * 100;
Transform = t;
要在3D中移动，您需要将“ x”替换为“ basis.x”。
注意
在实际项目中，您可以在3D中使用translate_object_local或在2D中使用move_local_x和move_local_y。
将变换应用于变换
关于转换最重要的事情之一是如何一起使用其中的几个转换。父节点的变换会影响其所有子节点。让我们剖析一个例子。
在此图像中，子节点在组件名称之后带有“ 2”，以将其与父节点区分开。这么多的数字可能看起来有点让人不知所措，但是请记住，每个数字显示两次（在箭头旁边以及在矩阵中），并且几乎有一半的数字为零。
此处进行的唯一转换是父节点的比例为（2，1），子节点的比例为（0.5，0.5），两个节点的位置都被赋予了位置。
所有子转换都受父转换影响。子项的比例为（0.5，0.5），因此您希望它是一个1：1比例的正方形，并且它是（但仅相对于父项）。子项的X向量最终在世界空间中为（1、0），因为它由父项的基础向量缩放。同样，子节点的原点向量设置为（1，1），但是由于父节点的基础向量，实际上将其在世界空间中移动了（2，1）。
要手动计算子变换的世界空间变换，这是我们将使用的代码：
// Set up transforms just like in the image, except make positions be 100 times bigger. Transform2D parent = new Transform2D(2, 0, 0, 1, 100, 200); Transform2D child = new Transform2D(0.5f, 0, 0, 0.5f, 100, 100); // Calculate the child's world space transform // origin = (2, 0) * 100 + (0, 1) * 100 + (100, 200) Vector2 origin = parent.x * child.origin.x + parent.y * child.origin.y + parent.origin; // basisX = (2, 0) * 0.5 + (0, 1) * 0 = (0.5, 0) Vector2 basisX = parent.x * child.x.x + parent.y * child.x.y; // basisY = (2, 0) * 0 + (0, 1) * 0.5 = (0.5, 0) Vector2 basisY = parent.x * child.y.x + parent.y * child.y.y; // Change the node's transform to what we just calculated. Transform = new Transform2D(basisX, basisY, origin);
在实际的项目中，我们可以使用*运算符将一个变换应用于另一个变换，从而找到孩子的世界变换：
// Set up transforms just like in the image, except make positions be 100 times bigger. Transform2D parent = new Transform2D(2, 0, 0, 1, 100, 200); Transform2D child = new Transform2D(0.5f, 0, 0, 0.5f, 100, 100); // Change the node's transform to what would be the child's world transform. Transform = parent * child;
注意
当矩阵相乘时，顺序很重要！不要把它们混在一起。
最后，应用身份转换将始终无济于事。
如果您需要其他说明，则可以查看3Blue1Brown的有关基质组成的出色视频：https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU
倒置转换矩阵
“ affine_inverse”函数返回一个“撤消”先前转换的转换。在某些情况下这可能很有用，但是仅提供一些示例会更容易。
将逆变换与法向变换相乘会撤消所有变换：
Transform2D ti = Transform.AffineInverse();
Transform2D t = ti * Transform;
// The transform is the identity transform.
通过变换及其逆变换来变换位置会导致相同位置（与“ xform_inv”相同）：
Transform2D ti = Transform.AffineInverse();
Position = Transform.Xform(Position);
Position = ti.Xform(Position);
// The position is the same as before.
这一切在3D中如何运作？
转换矩阵的一大优点是它们在2D和3D转换之间的工作原理非常相似。上面用于2D的所有代码和公式在3D中的工作方式相同，但有3个例外：添加了第三个轴，每个轴均为Vector3类型，并且Godot将基准与Transform分开存储，因为数学可以变得复杂，将其分开是有意义的。
与2D相比，有关3D中平移，旋转，缩放和剪切工作方式的所有概念都相同。要缩放，我们将每个分量乘以；要旋转，我们更改每个基本向量所指向的位置；翻译，我们操纵原点；为了剪切，我们将基本向量更改为非垂直。
如果您愿意，最好尝试一下变换以了解它们的工作原理。Godot允许您直接从检查器编辑3D变换矩阵。您可以下载带有彩色线条和立方体的项目，以帮助可视化2D和3D中的 基础向量和原点：https://github.com/godotengine/godot-demo-projects/tree/master/misc/matrix_transform
注意
Godot
3.2的检查器中Spatial的“矩阵”部分将矩阵换位显示，列为水平，行为垂直。在将来的Godot版本中，可以对此进行更改以减少混乱。
注意
您不能直接在Godot 3.2的检查器中编辑Node2D的变换矩阵。这可能会在Godot的将来版本中更改。
如果您需要其他说明，则可以查看3Blue1Brown关于3D线性变换的精彩视频：https://www.youtube.com/watch?v=rHLEWRxRGiM
表示3D旋转（高级）
2D和3D转换矩阵之间的最大区别在于，如何在没有基向量的情况下自己表示旋转。
使用2D，我们有一个简单的方法（atan2）在转换矩阵和角度之间切换。在3D中，我们不能简单地将旋转表示为一个数字。有一种称为欧拉角的东西，可以将旋转表示为一组3个数字，但是，它们是有限的，除了琐碎的情况外，它不是很有用。
在3D中，我们通常不使用角度，或者使用变换基础（在Godot中几乎所有地方都使用过），或者使用四元数。Godot可以使用Quat结构表示四元数。我建议您完全忽略它们在后台的工作方式，因为它们非常复杂且不直观。
但是，如果您真的必须知道它是如何工作的，则可以参考以下一些有用的资源：
https://www.youtube.com/watch?v=mvmuCPvRoWQ
https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg
