一、算法效率
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
二、时间复杂度
定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学中带未知数的函数式），它定量描述了改算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，不能计算的，只有把程序放在机器上跑起来，才能知道。但是如果每个算法都进行上机测试会非常的麻烦，所以引入时间复杂度分析方式。一个算法所花费的时间与程序中语句的执行次数成正比，算法中的基本操作的执行次数，就是算法的时间复杂度。
找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就能够算出该算法的时间复杂度。
因为计算机的运行速率是非常快的，所以我们不用精确的算出执行次数，只需要计算出大概次数就行了。这里就需要引入渐进表示法。
大O符号：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项（去掉其他项对结果的影响不大）；
- 如果最高阶存在且不是1， 则取出与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
- 部分算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
- 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)；
- 平均情况：任意输入规模的期望运行次数；
- 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)。
- 在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？ void Func1(int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { ++count; } } for (int k = 0; k < 2 * N; ++k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
// 计算Func2的时间复杂度 void Func2(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 2 * N; ++k) { ++count; } int M = 10; while (M--) { ++count; } printf("%d\n", count); }
// 计算Func3的时间复杂度？ void Func3(int N, int M) { int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++k){ ++count; } for (int k = 0; k < N; ++k){ ++count; } printf("%d\n", count); }
// 计算Func4的时间复杂度？ void Func4(int N) { int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++k) { ++count; } printf("%d\n", count); }
// 计算BubbleSort的时间复杂度？ void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i - 1] > a[i]) { Swap(&a[i - 1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
// 计算BinarySearch的时间复杂度？ int BinarySearch(int* a, int n, int x) { assert(a); int begin = 0; int end = n - 1; // [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号 while (begin <= end) { int mid = begin + ((end - begin) >> 1); if (a[mid] < x) begin = mid + 1; else if (a[mid] > x) end = mid - 1; else return mid; } return -1; }
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？ long long Fac(size_t N) { if (0 == N) return 1; return Fac(N - 1) * N; }
三、空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
空间复杂度计算的是变量的个数，计算规则与时间复杂度类似，也是使用大O渐进表示法。
函数运行是所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行显式申请的额外空间来确定。
// 计算BubbleSort的空间复杂度？ void BubbleSort(int* a, int n) { assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i - 1] > a[i]) { Swap(&a[i - 1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } }
// 计算Fibonacci的空间复杂度？ long long* Fibonacci(size_t n) { if (n == 0) return NULL; long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long)); fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2]; } return fibArray; }
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？ long long Fac(size_t N) { if (N == 0) return 1; return Fac(N - 1) * N; }
