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在 Julia 中,预定义的复数和有理数类型支持多种数学运算。复数以 `a+bi` 形式表示,其中 `a` 是实部,`b` 是虚部,`i` 是虚数单位。全局常量 `im` 等于 `-1` 的平方根,简化了复数的书写。例如,`1+2im` 是一个复数。可以进行加、减、乘、除和幂运算,如 `(1 + 2im)^2.5` 结果是 `-3 - 4im`。有理数未在此摘要中提及。
Julia 支持整数和浮点数数据类型,以及字面量表示法。`zero(x)` 和 `one(x)` 函数提供类型安全的字面量0和1,返回与变量x相同类型的值,减少类型转换成本。示例:`zero(Float32)` 是 `0.0f0`, `one(Int32)` 是 `1`。
Julia 中的整数运算超出类型最大值时会出现环绕溢出,例如 `typemax(Int64) + 1` 等于 `typemin(Int64)`,表现为模算术。为了避免溢出错误,需要对边界进行检查或使用 BigInt 进行任意精度计算。示例中,`10^19` 溢出,而 `big(10)^19` 则正确返回大整数结果。
Julia的数组是可变的、类型可异的顺序集合,支持一维和多维。索引使用整数,大小不固定。通过方括号创建,元素间用逗号分隔。例如,`[1,2,3]`创建一个整数向量,而`[1, "baidu", 2.5, pi]`创建一个包含不同类型的数组。可以指定类型,如`Int64[1,2,3]`创建整数数组,`String["Taobao","baidu","GOOGLE"]`创建字符串数组。Julia提供多种函数支持数组操作,如添加和合并元素。
Julia 提供三种浮点类型:Float16(半精度,16位),Float32(单精度,32位)和 Float64(双精度,64位)。浮点数包含正零和负零,两者相等但二进制表示不同,如 `bitstring` 函数所示:0.0 为 "000...000",而 -0.0 为 "100...000"。
Julia 中的整数运算可能发生溢出,导致环绕行为,如 `typemax(Int64)` 后加 1 结果变为 `typemin(Int64)`。这表明 Julia 实现了模算术。为了避免溢出错误,需检查边界或使用 BigInt 进行任意精度计算。例如,`10^19` 溢出,而 `big(10)^19` 则安全地返回大整数。
在 Julia 中,可以使用元组作为函数参数。例如,定义函数 `testFunc(x, y, z; a=10, b=20, c=30)`,传入元组 `options = (b = 200, c = 300)`。调用 `testFunc(1, 2, 3; options...)` 输出 `b=200, c=300`。如果在元组后指定参数,如 `testFunc(1, 2, 3; b=1000_000, options...)`,则元组中的 `b` 被覆盖。执行文件得到不同输出结果。
在 Julia 中,示例展示了如何以元组作为函数参数。定义函数`testFunc`接受位置参数及可变参数`a`, `b`, `c`。创建元组`options`后,通过`options...`展开传入函数,覆盖默认值。当指定参数在元组之后时,它会覆盖元组中的参数值。执行不同参数顺序的`testFunc`调用,显示了参数覆盖的行为。
Julia语言可在Linux, FreeBSD, macOS, Windows和Android上运行。下载地址:[Julia官网](https://julialang.org/downloads/)或[清华大学镜像](https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/julia-releases/bin/).
Julia 支持三种浮点类型:Float16(半精度,16比特),Float32(单精度,32比特)和 Float64(双精度,64比特)。复数和有理数基于这些构建。浮点数可写作常规或科学记数法,如 `1.0`, `.5`, `-1.23`, `1e10` 或 `2.5e-4`,其中 `E` 表示指数。
在 Julia 中,超出类型最大值的计算会导致环绕行为,如 `typemax(Int64)` 后加 1 结果变为 `typemin(Int64)`,显示了模算术特性。为避免溢出,需检查边界或使用 BigInt 进行任意精度计算。例如,`10^19` 溢出,而 `big(10)^19` 则正确计算大数值。
启动Julia交互模式用`julia`命令,显示版本信息后进入`julia>`提示符。退出可输入`exit()`或按CTRL-D。另可执行`.jl`文件,如`julia baidu_test.jl`,其中包含打印"Hello World!"、"baidu"及1+1的运算,输出结果为两行文本和数字2。
安装Julia on Windows: Download the installer from <https://julialang.org/downloads/>; 32-bit works on both 32/64-bit systems, while 64-bit requires 64-bit Windows. Run the installer, clicking Next, and check "Add Julia To PATH" to enable command line usage. Default install dir:
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特殊浮点值包括正负无穷(Inf16/Inf32/Inf)和NaN(NaN16/NaN32/NaN),它们不对应实数轴上的点。无穷大比所有有限浮点数大,负无穷则小。除以零可得到这些值,如`1/0`是正无穷,`0/0`是NaN。NaN不等于自身,比较操作在NaN上始终返回false。可以使用`typemin`和`typemax`函数获取各浮点类型的最大最小值。
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Julia 支持 Float16 (半精度, 16 位), Float32 (单精度, 32 位) 和 Float64 (双精度, 64 位) 浮点类型,还提供复数和有理数支持。浮点字面量可使用 E 表示科学记数法,如 `1.0e10` 或 `-1.23E+8`。
特殊浮点值包括正负无穷(Inf)和非数字(NaN),存在于Float16, Float32, Float64中。运算示例显示无穷除以无穷或零产生NaN,而任何数除以无穷是零。NaN不等于自身,比较操作在NaN上返回假。typemin和typemax函数给出各类型浮点数的最小负无穷和最大正无穷值。
Julia 的 `eps` 函数用于计算浮点数之间的机器精度,即最小可表示的间隔。例如,`eps(Float32)` 为 `1.1920929f-7`,`eps(Float64)` 为 `2.220446049250313e-16`。`eps(x)` 返回 `x` 与下一个浮点数的差值,间距会随着数值大小变化。此外,`nextfloat` 和 `prevfloat` 函数分别返回大于和小于给定值的相邻浮点数,展示了浮点数在二进制表示中的连续性。
Julia中的数据类型包括整数和浮点数,以及字面量如字符串。类型转换通过`T(x)`或`convert(T,x)`实现,其中T为目标类型。转换规则:浮点转整数可能得到最接近的值,整数转整数若超出范围则抛出`InexactError`。转换方式还有`x % T`(相当于取模)和舍入函数`round(Int,x)`。示例展示了不同类型转换的结果,包括成功和失败的情况。
Julia 语言可在Linux, FreeBSD, macOS, Windows和Android上运行。下载地址:[https://julialang.org/downloads/](https://julialang.org/downloads/) 或者国内镜像:[https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/julia-releases/bin/](https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/julia-releases/bin/)。
在Windows上安装Julia,访问[julialang.org/downloads](https://julialang.org/downloads/)下载安装程序。64位版本适用于64位系统,32位兼容x86和x86_64。运行安装向导,一路点击Next,记得选中“Add Julia To PATH”选项以添加到环境变量。完成后,用户可在命令行中直接使用Julia,默认路径如C:\Users\BAIDU\AppData\Local\Programs\Julia 1.7.2。
在 Julia 中,可以使用元组作为函数参数来传递选项。例如,定义一个函数`testFunc`接受元组`options`作为可变参数。在示例中,创建了一个元组`options = (b = 200, c = 300)`并传入函数。当指定参数与元组中参数冲突时,后面的值会覆盖前面的。因此,如果`b`在元组之后被重新定义,它的值将变为`1000000`,而`c`保持不变。通过运行`julia test.jl`,可以看到不同的输出结果反映了这种覆盖行为。
Julia 的数组是可变的、类型灵活的数据结构,支持一维至多维。数组索引可使用整数,大小可变。创建一维数组如 `[A, B, C]`,示例:`arr = [1,2,3]` 创建整数数组,或 `arr = [1, "baidu", 2.5, pi]` 创建混合类型数组。指定类型如 `Int64[1,2,3]` 或 `String["Taobao","baidu","GOOGLE"]`。Julia 提供函数处理数组操作,如添加和合并元素。
在 Julia 中,预定义的复数和有理数类型支持数学运算和初等函数。复数形式为 `a+bi`,其中 `a` 是实部,`b` 是虚部,`i` 是虚数单位(等同于 `-1` 的平方根)。全局常量 `im` 表示 `i`。例如,`1+2im` 是一个复数,可以进行加、减、乘、除和幂运算,如 `(1 + 2im)^2 = -3 - 4im`。此外,Julia 提供了方便的语法来处理复数,使得表达式更接近传统数学记法。
Julia 的 eps 函数用于计算浮点数的机器精度,即两个相邻可表示浮点数之间的差值。例如,eps(Float32) 为 1.1920929f-7,eps(Float64) 为 2.220446049250313e-16。eps(x) 返回 x 和下一个浮点数之间的绝对差,间距随数值大小变化而变化,在接近零时最密。此外,nextfloat 和 prevfloat 函数分别返回给定值的下一个和上一个浮点数,展示了浮点数在二进制表示中的连续性。
特殊浮点值包括正负无穷(Inf)和非数字(NaN),在浮点运算中表现出特定行为,如1/Inf=0.0,0/0=NaN。NaN不等于任何值,包括自身,比较操作在NaN上返回假。可以使用typemin和typemax函数获取各浮点类型的最大和最小值。
Julia支持基本数学和科学计算,数据类型包括整数和浮点数。字面量表示固定值,如数字和字符串。默认浮点数舍入模式是RoundNearest,即向最近的可表示值靠近,保持最少有效位。示例展示了`BigFloat`舍入,1.51至1.56在指定精度下均舍入为1.5。
Julia 支持三种浮点类型:Float16(半精度,16比特),Float32(单精度,32比特),和 Float64(双精度,64比特)。浮点数包含正零和负零,虽相等但二进制表示不同,如`bitstring(0.0)`显示正零的位模式,而`bitstring(-0.0)`显示负零的位模式。
在 Julia 中,预定义了复数和有理数类型,支持多种数学运算。复数表示为 `a+bi`,其中 `i` 是虚数单位,`im` 是其全局常量。例如,`1+2im` 是一个复数。可以进行加减乘除和指数运算,如 `(1+2im)*(2-3im)` 结果为 `8+1im`。Julia 也允许直接对复数进行算术操作,如 `(-1+2im)^2` 结果为 `-3-4im`。此外,可以使用数字乘以复数表达式,如 `3(2-5im)^2` 得到 `-63-60im`。
Julia 支持 Float16(半精度,16位),Float32(单精度,32位)和 Float64(双精度,64位)浮点类型,还提供复数和有理数支持。浮点数字面量用 `.`, `E` 或 `e` 表示,如 `1.0`, `-1.23`, `1e10` 和 `2.5e-4`. `E` 或 `e` 用于科学记数法,例如 `1.03E+08`。
Julia语言可在Linux, FreeBSD, macOS, Windows和Android上运行。下载地址:[Julia官网](https://julialang.org/downloads/)或[清华大学镜像](https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/julia-releases/bin/).
安装Windows版Julia:访问[julialang.org/downloads](https://julialang.org/downloads/)下载安装程序。64位Julia适用于64位Windows,32位兼容32/64位系统。运行安装向导,一路点击Next,选中"Add Julia To PATH"选项以添加到系统路径。完成后,即可在终端使用Julia命令。默认安装路径:C:\Users\BAIDU\AppData\Local\Programs\Julia 1.7.2。
Julia 的 eps 函数揭示了浮点数的机器精度,即最小可表示的间隔。对于 Float32,此间隔为 2.0^-23,Float64 为 2.0^-52。eps(x) 返回 x 到其相邻浮点数的距离,间距随数值大小变化,附近零点处最密。nextfloat 和 prevfloat 函数则用于获取浮点数的相邻值。例如,eps(1.0) 等于 eps(Float64),且二进制表示显示相邻浮点数的差异。
Julia中的数据类型包括整数、浮点数和字面量。类型转换通过T(x)、convert(T,x)或x % T实现,其中错误转换会抛出InexactError。示例展示了Int8转换,显示了不同类型转换的行为,如舍入和模运算。例如,Int8(127)成功,而Int8(128)和浮点数转换可能失败。round(Int8, x)提供了一种带舍入的转换方式。
在编程中,特殊浮点值包括正无穷 (`Inf`)、负无穷 (`-Inf`) 和非数字 (`NaN`),它们不对应实数轴上的点。`Inf` 比所有有限浮点数大,`-Inf` 比所有有限浮点数小,`NaN` 与任何值(包括自身)都不相等。例如,除以零可产生这些值:`1/0` 是 `Inf`,`0/0` 是 `NaN`。浮点运算如 `Inf + Inf` 仍为 `Inf`,但 `Inf / Inf` 是 `NaN`。`typemin` 和 `typemax` 函数用于获取各浮点类型的最大和最小值,
Julia 的 `eps` 函数用于计算浮点数的机器精度,即相邻可表示浮点数间的距离。例如,`eps(Float32)` 是 1.1920929f-7,`eps(Float64)` 是 2.220446049250313e-16。`eps(x)` 返回 `x` 与下一个浮点数的差值。`nextfloat` 和 `prevfloat` 函数则分别返回大于和小于给定值的相邻浮点数。浮点间距在数轴上非均匀分布,越接近零越密集。
在 Julia 中,预定义的复数和有理数类型支持多种数学运算。复数形式为 `a+bi`,其中 `a` 是实部,`b` 是虚部,`i` 是虚数单位(满足 `i^2 = -1`)。全局常量 `im` 表示 `i`。Julia 提供了如 `real`(获取实部),`imag`(获取虚部),`conj`(获取复共轭),`abs`(获取绝对值)和 `angle`(获取相位角)等函数来操作复数。例如,`abs2(z)` 返回 `z` 的平方绝对值,避免了开平方根。
在 Julia 中,预定义的复数和有理数类型支持数学运算。复数形式为 `a+bi`,其中 `i` 是虚数单位,`im` 是其全局常量。例如,`1+2im` 表示一个复数。可以进行加减乘除和幂运算,如 `(1+2im)*(2-3im)`,并支持指数为复数的情况。同样,有理数通过分数形式表示,提供方便的算术操作。
在 Julia 中,预定义了复数和有理数类型,支持多种数学运算。复数形式为 `a+bi`,`im` 表示虚数单位。例如,`1+2im` 是一个复数,可以通过算术运算进行操作,如 `(1+2im)*(2-3im)` 结果为 `8 + 1im`。Julia 还支持复数的指数和乘法运算,以及与有理数的交互。
Julia 中的数据类型包括整数、浮点数和字符串等字面量。类型转换通过 T(x) 或 convert(T,x) 实现,其中转换至整数类型可能抛出 InexactError。另外两种转换方式是 x % T 和舍入函数,如 round(Int,x)。示例展示了不同类型转换的结果,包括成功和失败的情况。
Julia 支持复数和有理数,提供预定义类型及标准数学运算。复数形式为 `a+bi`,`im` 代表虚数单位 i。示例展示了 `sqrt`, `cos`, `exp`, `sinh` 在复数上的应用,体现出复数运算的特性。注意,这些函数对实数和复数的操作会返回相应类型的值。
Julia 支持三种浮点类型:Float16(半精度,16位),Float32(单精度,32位)和 Float64(双精度,64位)。复数和有理数基于这些基础类型。浮点数字面量可使用E表示科学记数法,如1.03E+08。用f替代e可得Float32类型,如0.5f0。数值可便捷转换为Float32,如`Float32(-1.5)`。
在 Julia 中,执行整数除法时,DivideError 错误会在两种情况下发生:除以零和除以最小的负数。示例中展示了 `mod(1, 0)` 和 `rem(1, 0)` 函数尝试除以零时,都会抛出 DivideError,附带堆栈跟踪信息。
在 Julia 中,预定义了复数和有理数类型,支持多种数学运算和函数。复数形式为 `a+bi`,其中 `a` 是实部,`b` 是虚部,`i` 是虚数单位。全局常量 `im` 表示 `-1` 的平方根。示例中展示了创建复数 `z=1+2im` 及相关操作:`real()` 获取实部,`imag()` 获取虚部,`conj()` 返回共轭,`abs()` 计算绝对值,`abs2()` 计算平方后的绝对值,`angle()` 返回相位角(弧度)。
摘要: 了解 Julia 中的数组基本函数:eltype() 获取元素类型,length() 返回元素数量,ndims() 给出维数,size() 和 size(A,n) 用于获取维度大小,axes() 和 axes(A,n) 提供索引范围,eachindex() 用于遍历,stride() 和 strides() 描述元素间隔。
使用推导式和生成器可以便捷创建数组。例如,`[n^2 for n in 1:10]` 生成一个包含平方数的向量,而 `[n*m for n in 1:10, m in 1:10]` 创建一个乘积矩阵。无括号形式如 `n^2 for n in 1:5` 产生生成器,需要 `collect` 转换为数组。另外,表达式 `sum(1/n^2 for n=1:1000)` 求和而不占用大量内存。
在 Julia 中,可以使用省略号 `...` 或 `collect()` 函数创建数组。示例:`[0:10...]` 产生一个从 0 到 10 的整数向量。`collect(start:step:stop)` 允许自定义开始、步长和结束值,如 `collect(1:2:13)` 生成一个奇数向量。此外,`collect(element_type, range)` 可指定数组类型,如 `collect(Float64, 1:2:5)` 创建浮点型数组。
Julia 的数组是动态大小、可变类型的集合,支持一维到多维。索引从 1 开始,`end` 表示最后一个元素。创建数组用方括号分隔元素,如 `Int64[1,2,3]` 或 `String[]`。可以使用索引访问,如 `arr[2]` 和 `arr2[end]`。Julia 提供了丰富的数组操作函数。
在 Julia 中,预定义了复数和有理数类型,支持标准数学运算和初等函数。复数形式为 `a+bi`,其中 `a` 是实部,`b` 是虚部,`i` 是虚数单位。全局常量 `im` 表示 `-1` 的平方根,简化了复数表示,如 `1+2im`。Julia 支持复数的加、减、乘、除及幂运算,例如 `(1+2im)^2.5` 结果为 `-3 - 4im`。此外,复数可以与其他数值字面量相乘,如 `3(2 - 5im)^2` 得到 `-63 - 60im`。