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线性表 7月8日 【今日算法】

游客ih62co2qqq5ww 2020-07-09 07:47:37 752
线性表的定义:

零个多个数据元素组成的有限序列

注意

  • 首先它是一个序列,也就是说元素之间是有先来后到之分。
  • 若元素存在多个,则第一个元素无前驱,而最后一个元素无后继,其他元素都有且只有一个前驱和后继。
  • 线性表强调是有限的,事实上无论计算机发展到多强大,他所能处理的元素都是有限的。
线性表的形式化定义:

1_ys.png

模拟考题:
  1. 请问公司的组织架构是否属于线性关系?

    分析:一般公司的总经理管理几个总监,每个总监管理几个经理,每个经理都有各自的下属和员工。

    那这样的组织架构当然不是线性关系了,事实上后面你就会知道,这是一个树状结构。

    注意线性关系的条件是如果存在多个元素,则”第一个元素无前驱,而最后一个元素无后继,其他元素都有且只有一个前驱和后继。“

  2. 那么班里同学之间的友谊是否属于线性关系?

    当然也不是了,因为每个人都会跟许多同学建立纯纯的友谊关系。

  3. 情侣之间的爱情关系呢?

    哈哈,当然是扯淡,这要是线性关系,也就不会有所谓的第三者插足了。。。你们的爱情关系定会是线性关系!

  4. 最后一题,一个班级的点名册,是不是线性表?

    是啦,看下表:

学号姓名性别职位
1景禹班长
2哒哒副班长
3花花音乐课代表
4素素美术课代表
5明明小组长
线性表的分类:

2_ys.png

抽象数据类型

数据类型: 是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。(官方定义)

例如很多编程语言的整型,浮点型,字符型这些指的就是数据类型

  1. 当年那些设计计算机语言的人,为什么会考虑到数据类型呢?

    比如,大家需要住房子,也都希望房子越大越好。但显然,没有多少钱的话考虑房子是没啥意义的。于是商品房出现了各种各样的房型,有别墅的,有错层的,有单层的,甚至在北京还出现了胶囊公寓--只有两平米的房间。这样子就满足了大家的不同需求。

    同样,在计算机中,内存也不是无限大的,你要计算1+1=2这样的整型数字的加减乘除运算,显然不需要开辟很大的内存空间。而如果要计算1.23456789+2.987654321这样带大量小数的,就需要开辟比较大的空间才能存放的下。于是,计算机的研究者们就考虑,要对数据类型进行分类,分出多种数据类型来适应各种不同的计算条件差异。

    例如在C语言中,按照取值的不同,数据类型可以分为两类:

    • 原子类型:不可以再分解的基本类型,例如整型、浮点型、字符型等等。
    • 结构类型:由若干个类型组合而成,是可以再分解的,例如整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象:是指抽取出事物具有的普遍性的本质。他要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节,是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式,它隐藏了繁杂的细节。

抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT) 是指一个数据模型及定义在该模型上的一组操作,就相当于高级语言当中类的概念。

抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

比如1+1=2这样的一个操作,在不同CPU的处理上可能不一样,但由于其定义的数学特性相同,所以在计算机编程者看来,它们都是相同的。

“抽象” 的意义在于数据类型的数学抽象特性。而且,抽象数据类型不仅仅指那些已经定义并实现的数据类型,还可以是计算机编程者在设计软件程序时自己定义的数据类型(类等)。

例如一个3D游戏中,要定位角色的位置,那么总会出现x,y,z三个整型数据组合在一起的坐标。我们就可以定义一个point的抽象数据类型,他拥有x,y,z三个整型变量,这样我们就可以方便的对一个角色的位置进行操作。

3_ys.jpg

描述抽象数据类型的标准格式:

ADT 抽象数据类型
Data
   数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
   操作
endADT

线性表的抽象数据类型

所谓抽象数据类型就是把数据类型和相关操作捆绑在一起。

线性表的抽象数据类型定义:

ADT 线性表(List)
Data
   线性表的数据对象集合为{$a_1$,$a_2$,...,$a_n$},每个元素的类型均为DataType。其中,除第一个元素$a_1$外,每个元素有且只有一个直接前驱元素,除了最后一个元素$a_n$外,每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
   InitList(*L):初始化操作,建立一个空的线性表L.
   ListEmpty(L):判断线性表是否为空表,若线性表为空表,返回true,否则返回false
   ClearList(*L):将线性表清空。
   GetElem(L,i,*e):将线性表L中的第i个位置的元素返回给e。
   LocateElem(L,e):在线性表L中查找与给定值e相等的元素,如果查找成功,返回该元素在表中序号表示成功;否则,返回0表示失败。
   ListInsert(*L,i,e):在线性表L中第i个位置插入新元素e。
   ListDelete(*L,i,*e):删除线性表L中第i个位置元素,并用e返回其值。
   ListLength(L):返回线性表L的元素个数。
endADT

实现两个线性表A、B的并集操作,即要使得集合 4_ys.png

5_ys.png

  • 其实仔细思考一下,我们只需要循环遍历集合B中的每一个元素,判断当前元素是否在A中存在,若不存在,则插入A中即可。

  • 综合分析,我们需要运用几个基本的操作组合即可:

    • ListLength(L);
    • GetElem(L,i,*e);
    • LocateElem(L,e);
    • ListInsert(*L,i,e);
  • 参考代码实现:

//union.c
void unionL(List *La, list Lb)
{
    int La_len, Lb_len, i;
    ElemType e;
    La_len=ListLength(*La);
    Lb_len=ListLength(Lb);
    for( i=1; i <= Lb_len; i++)
    {
        GetElem(Lb, i, &e);
        if( !LocateElem(*La, e)){
            ListInsert(La, ++La_len, e);
        }
    }
}

线性表的顺序存储结构

线性表有两种物理存储结构:顺序存储结构和链式存储结构。

线性表的顺序存储结构,指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

6_ys.png

物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址,然后通过占位的形式,把一定的内存空间给占了,然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。

线性表的顺序存储结构的结构代码:

#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE];
    int length;
} SqList;
  • 总结,顺序存储结构封装需要的三个属性:

    • 存储空间的起始位置,数组data,她的存储位置就是线性表存储空间的起始位置(电影院某个厅所在位置)。
    • 线性表的最大存储容量:数组的长度MAXSIZE(电影院某个厅内的座位总数)
    • 线性表的当前长度:length。(电影院某个厅当前看电影的人数)
  • 注意,数组的长度和线性表的当前长度需要区分一下:数组长度是存放线性表的存储空间的总长度,一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数,是会变化的。

  • 习惯上数组是从0开始的计算方法

    假设ElemType占用的是c个存储单元(字节),那么线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是(LOC表示获得存储位置的函数):

7_ys.png

  • 地址计算方法:对于第 i 个数据元素的存储位置可以由推算得出:

8_ys.png

  • 通过上面的公式,我们就可以随时计算出线性表中任意位置的地址,不管他是的第一个还是最后一个,都是相同的时间。那么它的存储时间醒醒当然就是O(1),我们通常称为随机存储结构。

获取一个元素

//getElem.c
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;

Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
{
    if( L.length==0 || i<1 || i>L.length )
    {
        return ERROR;
    }
    *e = L.data[i-1];
    return OK;
}

插入操作

  • 如果插入位置不合理,抛出异常;
  • 如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出异常或动态增加数组容量。
  • 从最后一个元素开始向前表里到第i个位置,分别将他们都向后移动一个位置。
  • 将要插入元素填入位置 i 处;
  • 线性表长度加1
Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e)
{
    int k;
    if( L->length == MAXSIZE )
    {
        return ERROR;
    }
    if ( i<1 || i>L->Length+1)
    {
        return ERROR;
    }
    if( i <= L->Length ) {
        for( k=L->Length-1; k >= i-1; k-- ){
            L->data[k+1] = L->data[k];
        }
    }
    
    L->data[i-1] = e;
    L->Length++;
    
    return OK;
}

** **

删除操作

  • 如果删除位置不合理,抛出异常
  • 取出删除元素
  • 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置,分别将它们都向前移动一个位置;
  • 表长减一
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e) {
    int k;
    
    if( L->length == 0){
        return ERROR;
    }
    if( i < 1 || i > L->length){
        return ERROR;
    }
    
    *e = L->data[i-1]; //e用于保存第i个位置的值,并返回
    if( i < L->Length){
        for( k=i; k < L->length; k++){
            L->data[k-1]=L->data[k];
        }
    }
    
    L->length--;
    
    return OK;
}

插入和删除的时间复杂度

最好的情况:插入和删除操作刚好要求在最后一个位置操作,因为不需要移动任何元素,所以此时的时间复杂度为O(1)

最坏的情况: 如果插入和删除的位置是第一个元素,那就意味着要移动所有的元素向后或者向前,所以这个时间复杂度为O(n)

平均情况: 去取中值

线性表顺序存储结构的优缺点

  • 线性表的顺序存储结构,在存、读数据时,不管是那个位置,时间复杂度都是 ,而在插入或删除时,时间复杂度都是 .
  • 也就是说,顺序存储结构适合元素个数比较稳定,不经常插入和删除元素,而更多的操作是存取数据的应用。
  • 优点:
    • 无须为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
    • 可以快速存取表中任意位置的元素
  • 缺点:
    • 插入和删除操作需要移动大量元素。
    • 当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量。
    • 容易造成存储空间的 "碎片",浪费存储空间。因为线性表申请内存空间是一整块一整块申请的,那么中间就会造成很多的 ”碎片空间“,而无法使用。

内存碎片

  • 外部碎片指的是那些还没有被分配出去(不属于任何进程),但由于太小了无法分配给申请空内存空间的新进程的内存空闲区域。外部碎片处于任何已分配区域或者页面外部的空闲存储块。这些存储块的总和可以满足当前申请的长度要求,但是由于他们的地址不连续或其他原因,使得系统无法满足当前申请。

9_ys.png

  • 内部碎片就是已经被分配出去(能明确指出属于哪个进程)却不能被利用的内存空间;内部碎片是处于区域内部或者页面内部的存储块,占有这些区域或页面的进程并不适用这个存储块。而在进行占有这块存储块时,系统无法利用它,直到进程释放它,或者进行结束时,系统才有可能利用这个存储空间。

10_ys.png

来源 | 景禹

作者 | 景禹

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