计算C中2 ^ n的位数

我是C语言的新手，试图编写一个程序来计算2 ^ n的数字总和，其中n <10 ^ 8。

例如，对于2 ^ 10，我们将有1 + 0 + 2 + 4，即7。

这是我想出的：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
   int n, t, sum = 0, remainder;

   printf("Enter an integer\n");
   scanf("%d", &n);

   t = pow(2, n);

   while (t != 0)
   {
      remainder = t % 10;
      sum       = sum + remainder;
      t         = t / 10;
   }

   printf("Sum of digits of 2 to the power of %d = %d\n", n, sum);

   return 0;
}

问题是：该程序可以使用小于30的数字正常工作。将n设置为大于30的数字后，结果始终为-47。

我真的不了解此错误以及导致此错误的原因。