嵌套映射遍历的渐近复杂性是什么？
假设，我有这样一个数据结构
NavigableMap<Long, NavigableMap<Long, Set<String> map = new TreeMap<>();
我想计算以下算法的复杂度：
SortedSet<Widget> result = new TreeSet<>();
map.tailMap(first, true)
.forEach( (k, v)-> {
v.headMap(second, true)
.forEach((key, value) -> result.addAll(value));
});
这是正确的，复杂性等于
O(log (n + k) * (log (k + m) + log (m))) ?
哪里
n-原始元素的计数地图 元素数尾图(第一，真) 元素的M-计数头图(第二，真)
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根据您提供的数据结构和算法逻辑，我们可以分析其时间复杂度如下：
-
map.tailMap(first, true)操作：此操作是基于TreeMap的，它会返回一个从指定键（含）开始到尾部的所有键值对视图。由于TreeMap内部实现是红黑树，查找和分割操作的时间复杂度为O(log n)，其中n是原始TreeMap中元素的数量。因此，此步骤的时间复杂度为O(log n)。 -
外部循环：对于外部的
forEach循环，它遍历由上一步得到的子Map中的所有条目。这个循环次数取决于tailMap操作后返回的元素数量，我们记为k。遍历这些元素的时间复杂度是O(k)。 -
内部循环：对于每个外部循环中的元素，执行
v.headMap(second, true)，这同样是基于TreeMap的操作，用于获取从当前键到指定键second（含）之间的所有键值对。该操作的时间复杂度也是O(log m)，其中m是对应子Map中元素的数量。随后是对这个子Map进行遍历并累加到结果集，这个遍历操作的时间复杂度为O(m)。
综合上述分析，整个算法的时间复杂度不是直接简单的乘积关系，而是需要考虑最坏情况下的叠加。对于每一轮外部循环，内部循环的总成本是O(log m + m)，而这个过程重复了k次。但是，这里的m在每次内部循环时可能不同，且没有给出m与整体规模n的具体关系，所以直接给出一个精确的复合表达式如O(log (n * k) * (log (k * m) * log (m)))并不准确。
更合理的分析是，考虑到最外层遍历的O(k)和每次内部遍历的平均成本（假设m相对稳定或有界），整体复杂度接近于外部循环次数乘以内部操作的平均成本，即接近O(k * (log m + m))。然而，没有具体信息表明k或m如何随n变化，因此无法进一步简化为一个关于n的闭合形式表达式。
综上所述，直接套用公式O(log (n * k) * (log (k * m) * log (m)))来描述该算法的复杂度可能不够准确，应依据实际情况具体分析各部分操作的成本及其相互关系。
