前言
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本章直接进入二叉树的实现及一些二叉树的操作实现
✨目录
1.二叉树链式结构的实现
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
- 空树
- 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的
二叉树的链式结构在代码中的定义
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;//数据域
struct BinaryTreeNode* left;//左孩子
struct BinaryTreeNode* right;//右孩子
}BTNode;
2.二叉树的遍历
2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉
树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历
是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为
根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
PreOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似，各位可自己动手绘制。
- 后序遍历也是类似
2.2 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层
上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
//二叉树层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
//层序遍历需要队列，C语言要自行实现
//Queue q; 定义一个队列
//QueueInit(&q);队列初始化
//QueuePush(&q, root);把数中第一个元素入队列
while (!QueueEmpty(&q))//队列不为空则继续
{
BTNode cur = QueueFront(&q);//取队列元素，随带把取出来的元素中的左右子树依次入队列
if (cur.left != NULL)
QueuePush(&q, cur.left);
if (cur.left != NULL)
QueuePush(&q, cur.right);
QueuePop(&q);
if (&cur != NULL)
printf("%c ", cur.data);
}
}
3.节点个数以及高度等
二叉树的节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}二叉树高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftdepth = BinaryTreeSize(root->left);
int rightdepth = BinaryTreeSize(root->right);
return leftdepth > rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;
}二叉树的叶子节点
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)//左右子树为空即为叶子节点
return 1;
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}二叉树的销毁
//二叉树销毁类似后序遍历
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
if (*root == NULL)
return;
BinaryTreeDestory(&(*root)->left);
BinaryTreeDestory(&(*root)->right);
free(*root);
*root = NULL;
}二叉树的前序构建
//给定一个前序遍历数节点的数组即可构建一颗二叉树
//例如：abc##de#g##f### “#”代表空（NULL）
/*
a->数组地址
pi-> 首元素下标
*/
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
if (a[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->data = a[*pi];
(*pi)++;
root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
return root;
}
