[数据结构]——二叉树链式结构的实现

简介: [数据结构]——二叉树链式结构的实现

1. 前置说明



在学习二叉树的基本操作前,需先要创建一棵二叉树,然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入,为了降低大家学习成本,此处手动快速创建一棵简单的二叉树,快速进入二叉树操作学习,等二叉树结构了解的差不多时,我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

image.png

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  BTDataType data;
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;
TreeNode* BuyTree(int x)//初始化一个新的节点
{
  TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
  assert(node);
  node->data = x;
  node->left = NULL;
  node->right = NULL;
  return node;
}
TreeNode* CreateTree()//构建一棵树
{
  TreeNode* node1 = BuyTree(1);
  TreeNode* node2 = BuyTree(2);
  TreeNode* node3 = BuyTree(3);
  TreeNode* node4 = BuyTree(4);
  TreeNode* node5 = BuyTree(5);
  TreeNode* node6 = BuyTree(6);
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}


注意:上述代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前,再回顾下二叉树的概念,二叉树是:

1. 空树

2. 非空:根节点,根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出,二叉树定义是递归式的,因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。


2. 二叉树的遍历



image.png


1. 前序、中序以及后序遍历


学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其它运算的基础。

image.png


按照规则,二叉树的遍历有:前序/中序/后序的递归结构遍历:

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。


由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。


// 二叉树前序遍历

void PreOrder(TreeNode* root);

// 二叉树中序遍历

void InOrder(TreeNode* root);

// 二叉树后序遍历

void PostOrder(TreeNode* root);

1.前序遍历递归

1.图解:

image.png

2.代码

PreOrder函数实现了二叉树的前序遍历。首先判断根节点是否为空,如果为空则打印"N"(表示空节点),然后递归遍历左子树,再递归遍历右子树。

image.png

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  printf("N ");
  return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PreOrder(root->left);
  PreOrder(root->right);
}

2.中序遍历递归

InOrder函数实现了二叉树的中序遍历。首先判断根节点是否为空,如果为空则打印"N"(表示空节点),然后递归遍历左子树,打印根节点的值,最后递归遍历右子树。


void InOrder(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("N ");
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}

3.后序遍历递归

PostOrder函数实现了二叉树的后序遍历。首先判断根节点是否为空,如果为空则打印"N"(表示空节点),然后递归遍历左子树,递归遍历右子树,最后打印根节点的值。


// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root) 
{
  if (root == NULL)
  {
  printf("N ");
  return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);
}

3. 节点个数以及高度等


1.二叉树节点个数

根节点和所有子节点的总和


int TreeSize(TreeNode* root)//二叉树树结点个数
{
  return root == NULL ? 0 :
  TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

2.叶子节点个数

叶子节点是指二叉树中没有子节点的节点。叶子节点也可以被称为终端节点或者外部节点。


int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  return 0;
  if (root->left == NULL
  && root->right == NULL)
  return 1;
  return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

3.树的高度

树的高度是指树中从根节点到叶节点的最长路径的边数。


//求树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  return 0;
  }
  return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}

4.K层节点个数

//求k层节点个数
int TreeLevelk(TreeNode* root, BTDataType  k)
{
  assert(k > 0);
  if (root == NULL)
  {
  return 0;
  }
  if (k == 1)
  {
  return 1;
  }
  return TreeLevelk(root->left, k - 1) + TreeLevelk(root->right, k - 1);
}

5.二叉树查找值为x的节点是否存在

//二叉树查找值为x的节点
TreeNode* TreeFind(TreeNode* root ,BTDataType x)
{
  if (root == NULL)
  {
  return NULL;
  }
  if (root->data == x)
  {
  return root;
  }
  TreeNode* ret1  = TreeFind(root->left,x);
  if (ret1)
  {
  return ret1;
  }
  TreeNode* ret2 = TreeFind(root->left, x);
  if (ret2)
  {
  return ret2;
  }
  return NULL;
}

4.二叉树的创建和销毁


1.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

前序遍历的数组a,另一个是当前元素的索引pi


// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
TreeNode* TreeCreate(char* a, int* pi)
{
  if (a[*pi] == '#')
  {
  (*pi)++;
  return NULL;
  }
  TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
  if (root == NULL)
  {
  perror("malloc fail");
  exit(-1);
  }
  root->data = a[(*pi)++];
  root->left = TreeCreate(a, pi);
  root->right = TreeCreate(a, pi);
  return root;
}

2.二叉树的销毁

函数采用递归的方式,先销毁左子树,再销毁右子树,最后释放根节点的内存。


// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  return;
  }
  BinaryTreeDestory(root->left);
  BinaryTreeDestory(root->right);
  free(root);
}

5.总的代码


1.TreeNode.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  BTDataType data;
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;
TreeNode* BuyTree(int x);//初始化一个新的节点
TreeNode* CreateTree();//构建一棵树
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root);
//二叉树树结点个数
int TreeSize(TreeNode* root);
//叶子节点个数
int TreeLeafSize(TreeNode* root);
//求树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root);
//求k层节点个数
int TreeLevelk(TreeNode* root, int k);
//二叉树查找值为x的节点
TreeNode * TreeFind(TreeNode * root, BTDataType x);
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
TreeNode* TreeCreate(char* a, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(TreeNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(TreeNode* root);

2.TreeNode.c

#include"TreeNode.h"
TreeNode* BuyTree(int x)//初始化一个新的节点
{
  TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
  assert(node);
  node->data = x;
  node->left = NULL;
  node->right = NULL;
  return node;
}
TreeNode* CreateTree()//构建一棵树
{
  TreeNode* node1 = BuyTree(1);
  TreeNode* node2 = BuyTree(2);
  TreeNode* node3 = BuyTree(3);
  TreeNode* node4 = BuyTree(4);
  TreeNode* node5 = BuyTree(5);
  TreeNode* node6 = BuyTree(6);
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}
TreeNode* CreateTree();//构建一棵树
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  printf("N ");
  return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PreOrder(root->left);
  PreOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  printf("N ");
  return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root) 
{
  if (root == NULL)
  {
  printf("N ");
  return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);
}
int TreeSize(TreeNode* root)//二叉树树结点个数
{
  return root == NULL ? 0 :
  TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
//叶子节点个数
int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  return 0;
  if (root->left == NULL
  && root->right == NULL)
  return 1;
  return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
//求树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  return 0;
  }
  return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}
//求k层节点个数
int TreeLevelk(TreeNode* root, BTDataType  k)
{
  assert(k > 0);
  if (root == NULL)
  {
  return 0;
  }
  if (k == 1)
  {
  return 1;
  }
  return TreeLevelk(root->left, k - 1) + TreeLevelk(root->right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
TreeNode* TreeFind(TreeNode* root ,BTDataType x)
{
  if (root == NULL)
  {
  return NULL;
  }
  if (root->data == x)
  {
  return root;
  }
  TreeNode* ret1  = TreeFind(root->left,x);
  if (ret1)
  {
  return ret1;
  }
  TreeNode* ret2 = TreeFind(root->left, x);
  if (ret2)
  {
  return ret2;
  }
  return NULL;
}
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
TreeNode* TreeCreate(char* a, int* pi)
{
  if (a[*pi] == '#')
  {
  (*pi)++;
  return NULL;
  }
  TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
  if (root == NULL)
  {
  perror("malloc fail");
  exit(-1);
  }
  root->data = a[(*pi)++];
  root->left = TreeCreate(a, pi);
  root->right = TreeCreate(a, pi);
  return root;
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(TreeNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
  return;
  }
  BinaryTreeDestory(root->left);
  BinaryTreeDestory(root->right);
  free(root);
}

3.Test.c

#include"TreeNode.h"
int main()
{
  TreeNode* root = CreateTree();
  PreOrder(root);
  printf("\n");
  InOrder(root);
  printf("\n");
  PostOrder(root);
  printf("\n");
  printf("%d ", TreeSize(root));
  printf("\n");
  printf("%d ", TreeLeafSize(root));
  printf("\n");
  printf("%d ", TreeHeight(root));
  printf("\n");
  printf("%d ", TreeLevelk(root,3));
  printf("\n");
  printf("%d ", TreeFind(root, 3)->data);
  printf("\n");
  BinaryTreeDestory(root);
  root = 0;
  printf("\n");
  return 0;
}
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