优先队列
普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。
优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值
最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值
1.最大优先队列
我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列
1.1.最大优先队列API设计
1.2.最大优先队列代码实现
// 最大优先队列代码 public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { //存储堆中的元素 private T[] items; //记录堆中元素的个数 private int N; public MaxPriorityQueue(int capacity) { items = (T[]) new Comparable[capacity+1]; N = 0; } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N == 0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { return items[i].compareTo(items[j]) < 0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { T tmp = items[i]; items[i] = items[j]; items[j] = tmp; } //往堆中插入一个元素 public void insert(T t) { items[++N] = t; swim(N); } //删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素 public T delMax() { T max = items[1]; //交换索引1处和索引N处的值 exch(1, N); //删除最后位置上的元素 items[N] = null; N--;//个数-1 sink(1); return max; } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { //如果已经到了根结点，就不需要循环了 while (k > 1) { //比较当前结点和其父结点 if (less(k / 2, k)) { //父结点小于当前结点，需要交换 exch(k / 2, k); } k = k / 2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { //如果当前已经是最底层了，就不需要循环了 while (2 * k <= N) { //找到子结点中的较大者 int max = 2 * k; if (2 * k + 1 <= N) {//存在右子结点 if (less(2 * k, 2 * k + 1)) { max = 2 * k + 1; } } //比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环 if (!less(k, max)) { break; } //当前结点小，则交换， exch(k, max); k = max; } } } //测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) throws Exception { String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"}; MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20); for (String s : arr) { maxpq.insert(s); } System.out.println(maxpq.size()); String del; while(!maxpq.isEmpty()){ del = maxpq.delMax(); System.out.print(del+","); } } }
2.最小优先队列
最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
1.最大的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。
其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足
如下特性：
1.最小的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。
这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据
2.1.最小优先队列API设计
2.2.最小优先队列代码实现
// 最小优先队列代码 public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { //存储堆中的元素 private T[] items; //记录堆中元素的个数 private int N; public MinPriorityQueue(int capacity) { items = (T[]) new Comparable[capacity+1]; N = 0; } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N == 0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { return items[i].compareTo(items[j]) < 0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { T tmp = items[i]; items[i] = items[j]; items[j] = tmp; } //往堆中插入一个元素 public void insert(T t) { items[++N] = t; swim(N); } //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素 public T delMin() { //索引1处的值是最小值 T min = items[1]; //交换索引1处和索引N处的值 exch(1, N); //删除索引N处的值 items[N] = null; //数据元素-1 N--; //对索引1处的值做下沉，使堆重新有序 sink(1); //返回被删除的值 return min; } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { //如果没有父结点，则不再上浮 while (k > 1) { //如果当前结点比父结点小，则交换 if (less(k, k / 2)) { exch(k, k / 2); } k = k / 2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { //如果没有子结点，则不再下沉 while (2 * k <= N) { //找出子结点中的较小值的索引 int min = 2 * k; if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) { min = 2 * k + 1; } //如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环 if (less(k, min)) { break; } //当前结点大，交换 exch(min, k); k = min; } } } //测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) throws Exception { String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"}; MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20); for (String s : arr) { minpq.insert(s); } System.out.println(minpq.size()); String del; while(!minpq.isEmpty()){ del = minpq.delMin(); System.out.print(del+","); } } }
3.索引优先队列
在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。
3.1.索引优先队列实现思路
步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整
pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。
3.2. 索引优先队列API设计
3.2.索引优先队列代码实现
// 最小索引优先队列代码 public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { // 存储堆中的元素 private T[] items; //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 private int[] pq; //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 private int[] qp; //记录堆中元素的个数 private int N; public IndexMinPriorityQueue(int capacity) { items = (T[]) new Comparable[capacity + 1]; pq = new int[capacity + 1]; qp = new int[capacity + 1]; N = 0; for (int i = 0; i < qp.length; i++) { //默认情况下，qp逆序中不保存任何索引 qp[i] = -1; } } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N == 0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { //先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比 return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { //先交换pq数组中的值 int tmp = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = tmp; //更新qp数组中的值 qp[pq[i]] = i; qp[pq[j]] = j; } //判断k对应的元素是否存在 public boolean contains(int k) { //默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1 return qp[k] != -1; } //最小元素关联的索引 public int minIndex() { //pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引 return pq[1]; } //往队列中插入一个元素,并关联索引i public void insert(int i, T t) { //如果索引i处已经存在了元素，则不让插入 if (contains(i)) { throw new RuntimeException("该索引已经存在"); } //个数+1 N++; //把元素存放到items数组中 items[i] = t; //使用pq存放i这个索引 pq[N] = i; //在qp的i索引处存放N qp[i] = N; //上浮items[pq[N]],让pq堆有序 swim(N); } //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 public int delMin() { //找到items中最小元素的索引 int minIndex = pq[1]; //交换pq中索引1处的值和N处的值 exch(1, N); //删除qp中索引pq[N]处的值 qp[pq[N]] = -1; //删除pq中索引N处的值 pq[N] = -1; //删除items中的最小元素 items[minIndex] = null; //元素数量-1 N--; //对pq[1]做下沉，让堆有序 sink(1); return minIndex; } //删除索引i关联的元素 public void delete(int i) { //找出i在pq中的索引 int k = qp[i]; //把pq中索引k处的值和索引N处的值交换 exch(k, N); //删除qp中索引pq[N]处的值 qp[pq[N]] = -1; //删除pq中索引N处的值 pq[N] = -1; //删除items中索引i处的值 items[i] = null; //元素数量-1 N--; //对pq[k]做下沉，让堆有序 sink(k); //对pq[k]做上浮，让堆有序 swim(k); } //把与索引i关联的元素修改为为t public void changeItem(int i, T t) { //修改items数组中索引i处的值为t items[i] = t; //找到i在pq中的位置 int k = qp[i]; //对pq[k]做下沉，让堆有序 sink(k); //对pq[k]做上浮，让堆有序 swim(k); } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { //如果已经到了根结点，则结束上浮 while (k > 1) { //比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置 if (less(k, k / 2)) { exch(k, k / 2); } k = k / 2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { //如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉 while (2 * k <= N) { //找出子结点中的较小值 int min = 2 * k; if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) { min = 2 * k + 1; } //如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉 if (less(k, min)) { break; } exch(k, min); k = min; } } } //测试代码 public class Test { public static void main(String[] args) { String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"}; IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20); //插入 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { indexMinPQ.insert(i,arr[i]); } System.out.println(indexMinPQ.size()); //获取最小值的索引 System.out.println(indexMinPQ.minIndex()); //测试修改 indexMinPQ.changeItem(0,"Z"); int minIndex=-1; while(!indexMinPQ.isEmpty()){ minIndex = indexMinPQ.delMin(); System.out.print(minIndex+","); } } }
