为什么要引入激活函数
如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。
正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入（以及一些人的生物解释balabala）。激活函数的作用是为了增加神经网络模型的非线性。否则你想想，没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后，无非还是个矩阵相乘罢了。所以你没有非线性结构的话，根本就算不上什么神经网络。
tanh的绘制
tanh是双曲函数中的一个，tanh()为双曲正切。在数学中，双曲正切“tanh”是由基本双曲函数双曲正弦和双曲余弦推导而来。
公式
其实tanh(x)=2*sigmoid(2*x)-1
特点
- 函数：y=tanh x；
- 定义域：R
- 值域：(-1,1)。
- y=tanh x是一个奇函数，其函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。
图像
python绘制tanh函数
import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import matplotlib as mpl def tanh(x): return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x)) fig = plt.figure(figsize=(6, 4)) ax = fig.add_subplot(111) x = np.linspace(-10, 10) y = tanh(x) ax.spines['top'].set_color('none') ax.spines['right'].set_color('none') ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) ax.set_xticks([-10, -5, 0, 5, 10]) ax.yaxis.set_ticks_position('left') ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.set_yticks([-1, -0.5, 0.5, 1]) plt.plot(x, y, label="Sigmoid", color="red") plt.legend() plt.show()
结果：
