❝这是公众号《Throwable文摘》发布的第「24」篇原创文章，收录于专辑《算法相关》。
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前提
今天（2019-05-10）中午吃饭的时候刷了下技术类型的公众号，看到有前辈过了Ant的高P面试，其中有一道题考查了单链表搜索位于中间的节点的算法。看着算法就饭，觉得解决方案很有趣，于是这里尝试重现一下。
场景
面试官：如何访问链表中间节点？
大佬X：简单地实现，遍历一遍整个的链表，然后计算出链表的长度，进而遍历第二遍找出中间位置的数据。
面试官：要求只能遍历一次链表，那又当如何解决？
大佬X：可以采取建立两个指针，一个指针一次遍历两个节点，另一个节点一次遍历一个节点，当快指针遍历到空节点时，慢指针指向的位置为链表的中间位置，这里解决问题的算法称为「快慢指针」。
复盘
我们先设定单链表的长度大于等于3，这样子比较容易分析算法。先简单假设一个长度为3的单链表如下：
j-a-l-f-l-1.png
如果我们要访问中间节点，最终搜索到的应该是n2节点，内容就是n2。
如果单链表的长度为偶数，这里假设为4，那么如下：
j-a-l-f-l-2.png
如果我们要访问中间节点，最终搜索到的应该是n2和n3节点，内容就是n2和n3。
先定义好节点类Node如下：
@Data private static class Node<T> { /** * 当前节点的值 */ private T value; /** * 下一个节点的引用 */ private Node<T> next; } 复制代码
我们可以很轻易地构建一个单链表如下：
private static Node<String> buildLinkedList(int len) { Node<String> head = new Node<>(); head.setValue("n1"); Node<String> tail = head; for (int i = 1; i < len; i++) { Node<String> node = new Node<>(); node.setValue("n" + (i + 1)); tail.setNext(node); tail = node; } return head; } 复制代码
接着我们可以编写搜索中间节点的方法，先编写通过遍历链表进行长度计算，再遍历链表得到中间节点的「方案一」：
private static List<String> searchByTraversal(Node<String> head) { List<String> result = new ArrayList<>(2); Node<String> search = head; int len = 1; // 第一次遍历链表,计算链表长度 while (search.getNext() != null) { search = search.getNext(); len++; } int index = 0; int mid; search = head; // 链表长度为偶数 if ((len & 1) == 0) { mid = len / 2 - 1; while (search.getNext() != null) { if (mid == index) { result.add(search.getValue()); result.add(search.getNext().getValue()); } search = search.getNext(); index++; } } else { mid = (len - 1) / 2; while (search.getNext() != null) { if (mid == index) { result.add(search.getValue()); } search = search.getNext(); index++; } } return result; } 复制代码
写个main方法试验一下：
public static void main(String[] args) throws Exception { Node<String> head = buildLinkedList(11); System.out.println(searchByTraversal(head)); head = buildLinkedList(12); System.out.println(searchByTraversal(head)); } // 输出结果 [n6] [n6, n7] 复制代码
假设链表的长度为n（n > 0），那么进行两次遍历一共需要遍历的元素个数如下：
- 第一次遍历整个链表，计算长度，必须遍历
n个元素。 - 第二次需要遍历
n/2个元素（在n值比较大的时候，其实加减的影响不大）。
这种方案实现，最终的时间复杂度一定会大于O(n)。所以需要考虑优化方案，只需要遍历一次链表就能定位到中间的节点值，这个就是方案二：「快慢指针」。
「快慢指针」，简单来说就是定义两个指针，在遍历链表的时候，快指针（Fast Pointer）总是遍历两个元素，而慢指针（Slow Pointer）总是遍历一个元素。当快指针完成遍历整个链表的时候，慢指针刚好指向链表的中间节点。算法实现如下：
/** * 基于快慢指针搜索 */ private static List<String> searchByFastSlowPointer(Node<String> head) { List<String> result = new ArrayList<>(); // fast pointer Node<String> fp = head; // slow pointer Node<String> sp = head; int len = 1; while (null != fp.getNext()) { if (fp.getNext().getNext() != null) { fp = fp.getNext().getNext(); sp = sp.getNext(); len += 2; } else { fp = fp.getNext(); len += 1; } } // 链表长度为偶数 if ((len & 1) == 0) { result.add(sp.getValue()); result.add(sp.getNext().getValue()); } else { result.add(sp.getValue()); } return result; } 复制代码
写个main方法试验一下：
public static void main(String[] args) throws Exception { Node<String> head = buildLinkedList(11); System.out.println(searchByFastSlowPointer(head)); head = buildLinkedList(12); System.out.println(searchByFastSlowPointer(head)); } // 输出结果 [n6] [n6, n7] 复制代码
由于使用了快慢指针的方案，只做了一次链表的遍历，并且由于快指针是每次两个元素进行遍历，最终的时间复杂度要小于O(n)。
快慢指针的应用场景
快慢指针主要有如下的应用场景：
- 找到链表的中点。
- 判断链表中是否存在环。
- 删除链表中倒数第
x个节点。
第一种情况已经作为复盘案例分析过，下面分析一下第二和第三种场景。
判断链表中是否存在环
假设链表有6个节点(head节点为n1，tail节点为n6)，已经形成环(n6的下一个节点为n1)：
j-a-l-f-l-3.png
使用快慢指针，快指针每次遍历会比慢指针多一个元素，这样子的话，如果链表已经成环，无论快指针和慢指针之间相隔多少个节点，快指针总是能够追上慢指针（快指针和慢指针指向同一个节点），这个时候就可以判断链表已经成环；否则快指针进行一轮遍历之后就会跳出循环，永远不可能和慢指针"重合"。简陋的实现如下：
// 判断链表是否存在环 private static boolean cyclic(Node<String> head) { // fast pointer Node<String> fp = head; // slow pointer Node<String> sp = head; while (fp.getNext() != null) { fp = fp.getNext().getNext(); sp = sp.getNext(); if (sp.equals(fp)) { return true; } } return false; } // 生成环形链表 private static Node<String> buildCyclicLinkedList(int len) { Node<String> head = new Node<>(); head.setValue("n1"); Node<String> tail = head; for (int i = 1; i < len; i++) { Node<String> node = new Node<>(); node.setValue("n" + (i + 1)); tail.setNext(node); tail = node; } tail.setNext(head); return head; } 复制代码
测试一下：
public static void main(String[] args) throws Exception { Node<String> head = buildCyclicLinkedList(11); System.out.println(cyclic(head)); head = buildLinkedList(11); System.out.println(cyclic(head)); } // 输出结果 true false 复制代码
删除链表中倒数第N个节点
这个是LeetCode上的一道算法题，里面用到的是虚拟头结点加上快慢指针的方法，只进行一次遍历就能解决。这里引用获赞最多的回答里面的解决思路：
❝上述算法可以优化为只使用一次遍历。我们可以使用两个指针而不是一个指针。第一个指针从列表的开头向前移动n+1步，而第二个指针将从列表的开头出发。现在，这两个指针被n个结点分开。我们通过同时移动两个指针向前来保持这个恒定的间隔，直到第一个指针到达最后一个结点。此时第二个指针将指向从最后一个结点数起的第n个结点。我们重新链接第二个指针所引用的结点的next指针指向该结点的下下个结点。
❞
算法推演图：
j-a-l-f-l-4.png
算法代码如下：
public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) { ListNode dummy = new ListNode(0); dummy.next = head; ListNode first = dummy; ListNode second = dummy; // Advances first pointer so that the gap between first and second is n nodes apart for (int i = 1; i <= n + 1; i++) { first = first.next; } // Move first to the end, maintaining the gap while (first != null) { first = first.next; second = second.next; } second.next = second.next.next; return dummy.next; } 复制代码
时间复杂度为O(L)，L为链表长度。
小结
鉴于算法比较弱，看到这些相对有实用价值的题目和解决方案，还是值得推演和学习一番。
参考资料：
- Leetcode，算法题目：Remove Nth Node From End of List
（本文完 c-2-d e-a-20190510 r-a-20200717 封面图来源于《刀剑神域》）
