1. 前言
想学好前端，先练好内功，内功不行，就算招式练的再花哨，终究成不了高手。
非线性表（树、堆），可以说是前端程序员的内功，要知其然，知其所以然。
笔者写的 JavaScript 数据结构与算法之美 系列用的语言是 JavaScript ，旨在入门数据结构与算法和方便以后复习。
非线性表中的树、堆是干嘛用的 ？其数据结构是怎样的 ？
希望大家带着这两个问题阅读下文。
2. 树
树的数据结构就像我们生活中的真实的树，只不过是倒过来的形状。
术语定义
- 节点：树中的每个元素称为节点，如 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。
- 父节点：指向子节点的节点，如 A。
- 子节点：被父节点指向的节点，如 A 的孩子 B、C、D。
- 父子关系：相邻两节点的连线，称为父子关系，如 A 与 B，C 与 H，D 与 J。
- 根节点：没有父节点的节点，如 A。
- 叶子节点：没有子节点的节点，如 E、F、G、H、I、J。
- 兄弟节点：具有相同父节点的多个节点称为兄弟节点，如 B、C、D。
- 节点的高度：节点到叶子节点的
最长路径所包含的边数。 - 节点的深度：根节点到节点的路径所包含的边数。
- 节点层数：节点的深度 +1（根节点的层数是 1 ）。
- 树的高度：等于根节点的高度。
- 森林： n 棵互不相交的树的集合。
高度是从下往上度量，比如一个人的身高 180cm ，起点就是从 0 开始的。
深度是从上往下度量，比如泳池的深度 180cm ，起点也是从 0 开始的。
高度和深度是带有度字的，都是从 0 开始计数的。
而层数的计算，是和我们平时的楼层的计算是一样的，最底下那层是第 1 层，是从 1 开始计数的，所以根节点位于第 1 层，其他子节点依次加 1。
二叉树分类
二叉树
- 每个节点
最多只有2 个子节点的树，这两个节点分别是左子节点和右子节点。如上图中的 1、 2、3。
不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。以此类推，自己想四叉树、八叉树的结构图。
满二叉树
- 一种特殊的二叉树，除了叶子节点外，每个节点
都有左右两个子节点，这种二叉树叫做满二叉树。如上图中的 2。
完全二叉树
- 一种特殊的二叉树，叶子节点都在最底下两层，最后一层叶子节都靠
左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫做完全二叉树。如上图的 3。
完全二叉树与不是完全二叉树的区分比较难，所以对比下图看看。
堆
之前的文章 栈内存与堆内存 、浅拷贝与深拷贝 中有说到：JavaScript 中的引用类型（如对象、数组、函数等）是保存在堆内存中的对象，值大小不固定，栈内存中存放的该对象的访问地址指向堆内存中的对象，JavaScript 不允许直接访问堆内存中的位置，因此操作对象时，实际操作对象的引用。
那么堆到底是什么呢 ？其数据结构又是怎样的呢 ？
堆其实是一种特殊的树。只要满足这两点，它就是一个堆。
- 堆是一个完全二叉树。
完全二叉树：除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
- 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。
也可以说：堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。这两种表述是等价的。
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作大顶堆。对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作小顶堆。
其中图 1 和 图 2 是大顶堆，图 3 是小顶堆，图 4 不是堆。除此之外，从图中还可以看出来，对于同一组数据，我们可以构建多种不同形态的堆。
二叉查找树（Binary Search Tree）
- 一种特殊的二叉树，相对
较小的值保存在左节点中，较大的值保存在右节点中，叫二叉查找树，也叫二叉搜索树。
二叉查找树是一种有序的树，所以支持快速查找、快速插入、删除一个数据。
下图中， 3 个都是二叉查找树，
平衡二叉查找树
- 平衡二叉查找树：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。
从这个定义来看，完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
平衡二叉查找树中平衡的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较对称、比较平衡，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些，相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。
平衡二叉查找树其实有很多，比如，Splay Tree（伸展树）、Treap（树堆）等，但是我们提到平衡二叉查找树，听到的基本都是红黑树。
红黑树（Red-Black Tree）
红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样几个要求：
- 根节点是黑色的。
- 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据。
- 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的。
- 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点。
下面两个都是红黑树。
存储
完全二叉树的存储
- 链式存储
每个节点由 3 个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。
我们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。
这种存储方式比较常用，大部分二叉树代码都是通过这种方式实现的。
- 顺序存储
用数组来存储，对于完全二叉树，如果节点 X 存储在数组中的下标为 i ，那么它的左子节点的存储下标为 2 i ，右子节点的下标为 2 i + 1，反过来，下标 i / 2 位置存储的就是该节点的父节点。
注意，根节点存储在下标为 1 的位置。完全二叉树用数组来存储是最省内存的方式。
