大家好呀，我是你们的帅蛋。
今天解决四数相加Ⅱ，这是目前打算的哈希实战系列的最后一道题。
坚持就是胜利，话不多说，直接开搞。
LeetCode 454：四数相加Ⅱ
题意
给定 4 个长度为 n 的整数数组，计算有多少个元组(i, j, k, l) 能满足：
nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l] == 0。
示例
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出：2
解释：
两个元组如下：
1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
提示
- 1 <= n <= 200
- -2^28 <= nums1[i], nums2[i], nums3[i], nums4[i] <= 2^28
题目解析
四数相加Ⅱ问题，难度中等。
这道题乍一看有点似曾相识，和我们上一道题【三数之和】有点差不多，但是架不住多看，一看原形毕露：因为实在是差的太多。
我在【三数之和】中写过，它的最优解是“排序 + 双指针”，强行用哈希解是为了练习哈希，为了不超时需要对各种细节的处理将难度拔高了一个 level，纯粹是吃饱了撑的自己搞自己。
而本道题则是哈希解法的亲儿子，有 4 个独立的数组，只要找出 nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l] = 0，同时题目也没要求找出不重复的四元组，这就不需要考虑去重，在难度上降了不少。
这道题知道了用哈希还不够，还需要做一下小处理。
不知道大家还记不记得【两数之和】，遍历 nums 数组，对于当前元素 nums[i]，查询哈希表中是否存在 target - nums[i]。
四数相加Ⅱ的解法可以将四数分为两组，即“分组 + 哈希”：
- 初始化哈希表。
- 分组：nums1 和 nums2 一组，nums3 和 nums4 一组。
- 分别对 nums1 和 nums2 进行遍历，将所有 nums1 和 nums2 的值的和作为哈希表的 key，和的次数作为哈希表的 value。
- 分别对 nums3 和 nums4 进行遍历，若 -(nums1[k] + nums4[l]) 在哈希表中，则四元组次数 +hash[-(nums3[k]+nums4[l])] 次。
图解
以 nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2] 为例。
首先初始化哈希表，key 存储 nums[i] + nums[j] 的所有元素和，value 存储对应出现的次数。
# 初始化哈希表 hash = {} cnt = 0
第一步，分别对 nums1 和 nums2 中的元素进行遍历，将所有 nums1 和 nums2 的值的和作为哈希表的 key，和的次数作为哈希表的 value。
nums1 的第 1 个元素为 1，nums2 的第 1 个元素为 -2，1 + (-2) = -1，-1 不在哈希表中，遂加入哈希表。
# 首先存储前两个数组之和 for n1 in nums1: for n2 in nums2: # 如果在哈希表中，则对应哈希值 +1 if n1 + n2 in hash: hash[n1 + n2] += 1 # 如果不在哈希表中，放入哈希表 else: hash[n1 + n2] = 1
遍历完 nums1 和 nums2 所有元素，哈希表变为如下所示：
即 hash[-1] = 1，hash[0] = 2，hash[1] = 1。
第二步，分别对 nums3 和 nums4 进行遍历，若 -(nums1[k] + nums4[l]) 在哈希表中，则四元组次数 +hash[-(nums3[k]+nums4[l])] 次。
遍历 nums3 和 nums4 中所有元素，nums3 的第 1 个元素为 -1，nums4 的第 1 个元素为 0， - (-1 + 0) = 1，1 在哈希表中，并且 1 的 value 为 1。
所以此时存在四元组(i, j, k, l) = (1, 1, 0, 0)，相加为 0，cnt = 1。
遍历完 nums3 和 nums4 的所有元素，找到 2 个四元组 (1, 1, 0, 0) 和 (0, 0, 0, 1)，此时 cnt = 2。
# 统计剩余两个数组的和，在哈希表中找是否存在相加为 0 的情况。 for n3 in nums3: for n4 in nums4: if -(n3 + n4) in hash: cnt += hash[-(n3 + n4)]
本题解法用了两次双重循环，时间复杂度为 O(n²)。
同时额外维护了一个哈希表，最坏情况下 nums1[i] + nums[j] 的值全不相同，所以空间复杂度为 O(n²)。
代码实现
Python 代码实现
class Solution: def fourSumCount(self, nums1: List[int], nums2: List[int], nums3: List[int], nums4: List[int]) -> int: # 初始化哈希表 hash = {} cnt = 0 # 首先存储前两个数组之和 for n1 in nums1: for n2 in nums2: # 如果在哈希表中，则对应哈希值 +1 if n1 + n2 in hash: hash[n1 + n2] += 1 # 如果不在哈希表中，放入哈希表 else: hash[n1 + n2] = 1 # 统计剩余两个数组的和，在哈希表中找是否存在相加为 0 的情况。 for n3 in nums3: for n4 in nums4: if -(n3 + n4) in hash: cnt += hash[-(n3 + n4)] return cnt
Java 代码实现
class Solution { public int fourSumCount(int[] nums1, int[] nums2, int[] nums3, int[] nums4) { Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); int temp; int res = 0; //统计两个数组中的元素之和，同时统计出现的次数，放入map for (int i : nums1) { for (int j : nums2) { temp = i + j; if (map.containsKey(temp)) { map.put(temp, map.get(temp) + 1); } else { map.put(temp, 1); } } } //统计剩余的两个元素的和，在map中找是否存在相加为0的情况，同时记录次数 for (int i : nums3) { for (int j : nums4) { temp = i + j; if (map.containsKey(0 - temp)) { res += map.get(0 - temp); } } } return res; } }
图解四数相加Ⅱ到这就结束辣，哈希实战系列到这就初步结束啦。
为啥是初步？当然是后面碰到哈希好题会继续加塞。
希望这几道哈希实战题能让你找到点儿感觉，以此为支撑，去搞更复杂更难的题。
大家加油！别忘了我的点赞+在看呀。
我是帅蛋，我们下次见！
