大家好呀，我是帅蛋。
今天解决二叉树的最近公共祖先，很多同学在看到这个题目的时候，可能第一反应就是“卧槽？这个我能会？”。
还没开始就先把自己劝退了。
但是现在二叉树讲到现在，已经做了这么多题，你只要是好好跟下来的，其实只要不是特别难的题，仔细分析分析就发现解法都似曾相识。
话不多说，让我们赶紧开始~
LeetCode 236：二叉树的最近公共祖先
题意
给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先：对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的最先且 x 的深度尽可能的大（一个节点也可以是它自己的祖先）。
示例
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
提示
- 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
- -10^9 <= Node.val <= 10^9
- 所有的 Node.val 互不相同。
- p ！= q
- p 和 q 均存在于给定的二叉树中。
题目解析
难度中等，超级经典的题目！我想先从概念入手给大家做个剖析。
首先我们来看什么是祖先。
祖先其实就是从根节点到当前节点所经过的所有节点，以下图为例：
根据概念，对于节点 7 的祖先其实是 3、5、2、7。
然后我们再来看最近公共祖先的概念，我感觉官方在问题描述中对于这个概念介绍的有点难懂...
最近公共祖先，我感觉你们就记住，对于节点 p 和 q 来说，如果 node 为其最近公共祖先，那么 node 的左孩子和右孩子一定不是 p 和 q 的公共祖先。
比如对于上图， p = 7、q = 0 来说，3 就是 p 和 q 的最近公共祖先（3 的左孩子 5 和右孩子 1 都不是 p 和 q 的公共祖先）。
根据这个我们可以得出，如果节点 node 为 p 和 q 的最近公共祖先，那么会有 3 种情况：
- p 和 q 分别在节点 node 的左右子树中。
- node 即为节点 p，q 在节点 p 的左子树或右子树中。
- node 即为节点 q，p 在节点 q 的左子树或者右子树中。
这样我们可以使用递归法解决。
既然是用递归法，那还是按照往常，祭出递归二步曲：
(1) 找出重复的子问题。
这里的重复子问题就很简单，就是递归左子树，递归右子树，然后处理逻辑。
# 递归左右子树，保存递归结果 left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
你看这种先左子树，再右子树，最后处理节点的顺序，典型的后序遍历。
(2) 确定终止条件。
对于本题来说，终止条件还是有点多的。
我们在递归 left 和 right 之后：
如果 left 和 right 都非空，那证明 p 和 q 一边一个，那么最近公共祖先就是 root，直接返回 root。
# 如果 left 和 right 都非空，那证明 p 和 q 一边一个，那么最近公共祖先就是 root if left and right: return root
如果 right 为空，left 不为空，那只需要看 left。
# 如果 right 为空，只需要看 left if left and right == None: return left
如果 left 为空，right 不为空，那只需要看 right
# 如果 left 为空，只需要看 right if left == None and right: return right
如果都为空，那就直接返回空。
# 如果都为空，返回空 if left == None and right == None: return None
这两点确定好了，最后的代码也就出来了。
代码实现
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = None class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': # 当前节点为空，直接返回空 if root == None: return None # 如果 root 等于 p 或者 q，那最近公共祖先一定是 p 或者 q if root == p or root == q: return root # 递归左右子树，保存递归结果 left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) # 如果 left 和 right 都非空，那证明 p 和 q 一边一个，那么最近公共祖先就是 root if left and right: return root # 如果 right 为空，只需要看 left if left and right == None: return left # 如果 left 为空，只需要看 right if left == None and right: return right # 如果都为空，返回空 if left == None and right == None: return None
Java 代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { // 当前节点为空，直接返回空 if(root == null){ return null; } // 如果 root 等于 p 或者 q，那最近公共祖先一定是 p 或者 q if(root == p || root == q){ return root; } // 递归左右子树，保存递归结果 TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); // 如果 left 和 right 都非空，那证明 p 和 q 一边一个，那么最近公共祖先就是 root if(left != null && right != null){ return root; } // 如果 right 为空，只需要看 left else if(left != null && right == null){ return left; } // 如果 left 为空，只需要看 right else if(left == null && right != null){ return right; } // 如果都为空，返回空 else{ return null; } } }
本题解，在递归过程中最坏情况下每个节点都被遍历到，时间复杂度为 O(n)。
此外在递归过程中调用了额外的栈空间，栈的大小取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下的高度为 n，所以空间复杂度为 O(n)。
图解二叉树的最近公共祖先到这就结束辣，你看我们只需要从概念入手，一点点的剖析，解法就出来了。
还是老生常谈的那句话，题目的解决都是从我们过去学过的知识中寻找办法。
今天就到这了，记得帮我点赞 + 在看 + 转发一条龙呀，爱你们~
我是帅蛋，我们下次见！
