大家好呀，我是帅蛋。
今天来做逆波兰表达式求值，可能臭宝们一看“逆波兰表达式”这个洋气的名字，下意识的会觉得难搞。
其实这个词只是看着唬人，就是纸老虎。
逆波兰表达式又叫后缀表达式，是将运算符写在操作数之后。
像我们平时写的是类似 a + b 这种表达式，这叫中缀表达式，符合我们作为人的思维方式，而后波兰表达式则是写成 ab+。
简单说下为啥要弄个逆波兰表达式这个玩意。
原因就是从我们人的角度来看，简单的一批的中缀表达式，在计算机看来，简直是复杂的无与伦比，因为计算机普遍采用的是栈式结构，执行的是先入后出的操作，所以逆波兰式在它眼里才是个正常的娃儿。
LeetCode 150：逆波兰表达式求值
题意
根据逆波兰表示法，求表达式的值。
有效算符包括 + - * /。运算对象可以是整数，可以是其他逆波兰表达式。
示例
输入：tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
提示
整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
1 <= tokens.length <= 104
tokens[i] 要么是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数。
题目解析
水题，难度中等，感觉难度都堆在“逆波兰表达式”这几个字上。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
- 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
- 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
在前面说了，逆波兰表达式为计算机这种思维而生，那这个逆波兰表达式求值显然也是用栈来解决。
逆波兰表达式严格遵守从左到右的运算，所以解法也很简单，其实就是维护一个栈，从左到右扫描 tokens：
- 如果遇到数，数入栈。
- 如果遇到操作符，栈顶两个元素出栈，先出栈的数在运算符右侧，后出栈的在运算符左侧，运算完后，将运算值入栈。
等全部扫描完以后，栈内剩下的那个数，就是最后的结果。
图解
假设 tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"]。
首先维护一个栈，根据“题目解析”中说的，碰到数先入栈，那第 1 步和第 2 步，数字 2 和数字 1 入栈。
# 初始化栈 stack = [] for c in tokens: # 如果当前字符不是操作符，入栈 if c not in ['+', '-', '*', '/']: stack.append(int(c))
接下来第 3 步，当前元素为操作符，所以栈顶两个元素出栈，先出栈的在操作符右侧，后出栈的在操作符左侧，运算完，新值入栈。
# 先出栈的数在操作符右侧 right = stack.pop() # 后出栈的数在操作符左侧 left = stack.pop() # 进行相应运算，运算完的数值入栈 if c == '+': stack.append(left + right)
往下第 4 步，是数字，入栈。
最后第 5 步，碰到操作符，出栈，相乘，入栈。
# 进行相应运算，运算完的数值入栈 if c == '+': stack.append(left + right) elif c == '-': stack.append(left - right) elif c == '*': stack.append(left * right) else: # 除法这注意一下 stack.append(int(left / right))
至此，结束，返回栈中的值即可。
# 最后只剩下一个数值，就是最终结果 return stack[0]
因为这个只需要从左到右遍历 tokens 数组一次，所以时间复杂度为 O(N)。
做的过程中维护了一个栈存储计算过程中的数，所以空间复杂度为 O(N)。
代码实现
Python 代码实现
class Solution: def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int: # 初始化栈 stack = [] for c in tokens: # 如果当前字符不是操作符，入栈 if c not in ['+', '-', '*', '/']: stack.append(int(c)) # 如果当前字符是操作符 else: # 先出栈的数在操作符右侧 right = stack.pop() # 后出栈的数在操作符左侧 left = stack.pop() # 进行相应运算，运算完的数值入栈 if c == '+': stack.append(left + right) elif c == '-': stack.append(left - right) elif c == '*': stack.append(left * right) else: # 除法这注意一下 stack.append(int(left / right)) # 最后只剩下一个数值，就是最终结果 return stack[0]
Java 代码实现
class Solution { public int evalRPN(String[] tokens) { Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>(); int n = tokens.length; for (int i = 0; i < n; i++) { String token = tokens[i]; if (isNumber(token)) { stack.push(Integer.parseInt(token)); } else { int num2 = stack.pop(); int num1 = stack.pop(); switch (token) { case "+": stack.push(num1 + num2); break; case "-": stack.push(num1 - num2); break; case "*": stack.push(num1 * num2); break; case "/": stack.push(num1 / num2); break; default: } } } return stack.pop(); }
好啦，图解逆波兰表达式的值到这就结束啦。
这道题就是多学了一个概念，解题方法和代码没什么难度。
码字好累呀，记得点赞在看么么哒呀。
我是帅蛋，我们下次见！
