题目描述
这是 LeetCode 上的33. 搜索旋转排序数组，难度为 Medium。
升序排列的整数数组 nums 在预先未知的某个点上进行了旋转
例如， [0,1,2,4,5,6,7] 经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
请你在数组中搜索 target ，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4 复制代码
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1 复制代码
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0 输出：-1 复制代码
提示：
- 1 <= nums.length <= 5000
- -10410^4104 <= nums[i] <= 10410^4104
nums中的每个值都 独一无二nums肯定会在某个点上旋转- -10410^4104 <= target <= 10410^4104
进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(logN)O(log{N})O(logN) 的解决方案吗？
朴素解法
但凡是从有序序列中找某个数，我们第一反应应该是「二分」。
这道题是一个原本有序的数组在某个点上进行了旋转，其实就是将原本一段升序的数组分为了两段。
我们可以先找到旋转点 idx，然后对 idx 前后进行「二分」：
代码：
class Solution { public int search(int[] nums, int target) { int n = nums.length; int idx = 0; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { if (nums[i] > nums[i + 1]) { idx = i; break; } } int ans = find(nums, 0, idx, target); if (ans != -1) return ans; if (idx + 1 < n) ans = find(nums, idx + 1, n - 1, target); return ans; } int find(int[] nums, int l, int r, int target) { while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (nums[mid] >= target) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } return nums[l] == target ? l : -1; } } 复制代码
- 时间复杂度：先对数组进行一次遍历，找到
idx，复杂度为 O(n)O(n)O(n)，对idx前后进行二分查找，复杂度为 O(logn)O(\log{n})O(logn)。整体为 O(n)O(n)O(n) - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
二分解法
不难发现，虽然在朴素解法中我们应用了「二分」查找。
但理论复杂度为 O(n)O(n)O(n)，实际复杂度也远达不到 O(logn)O(\log{n})O(logn)，执行效率取决于旋转点 idx 所在数组的下标位置。
那么我们如何实现 O(logn)O(\log{n})O(logn) 的解法呢？
这道题其实是要我们明确「二分」的本质是什么。
「二分」不是单纯指从有序数组中快速找某个数，这只是「二分」的一个应用。
「二分」的本质是两段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。
经过旋转的数组，显然前半段满足 >= nums[0]，而后半段不满足 >= nums[0]。我们可以以此作为依据，通过「二分」找到旋转点。
找到旋转点之后，再通过比较 target 和 nums[0] 的大小，确定 target 落在旋转点的左边还是右边。
然后再对目标区间进行「二分」，找 target。
代码：
class Solution { public int search(int[] nums, int target) { int n = nums.length; if (n == 0) return -1; if (n == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1; // 第一次「二分」：找旋转点 // 由于第一段满足 >=nums[0]，第二段不满足 >=nums[0]，当使用 >=nums[0] 进行二分，二分出的是满足此性质的最后一个数 int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (nums[mid] >= nums[0]) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } // 通过和 nums[0] 进行比较，得知 target 是在旋转点的左边还是右边 if (target >= nums[0]) { l = 0; } else { l = l + 1; r = n - 1; } // 第二次「二分」：找 target while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (nums[mid] <= target) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return nums[r] == target ? r : -1; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(logn)O(\log{n})O(logn)
- 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.33 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。、
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