一、题目
1、算法题目
“给定一个二维矩阵表示一个图像，将图像顺时针旋转90°，返回旋转后的图像矩阵。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接：48. 旋转图像 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
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示例 1： 输入： matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出： [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] 复制代码
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示例 2： 输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]] 复制代码
二、解题
1、思路分析
这道题，首先分析题目，将二维矩阵图像进行旋转：
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可以看到，第一行旋转后恰好是倒数第一列的位置。
第二行旋转后，它出现在倒数第二列的位置。
对于矩阵中到的第三行和第四行同理，可以得到规律：
对于矩阵中第i行的第j个元素，在旋转后，出现在倒数第i行第j个位置。
将规律用代码演示就是：矩阵元素matrix[x][j]旋转后的新位置为matrixnew[y][n-x-1]。
这样就可以使用一个辅助数组来临时存储旋转后的记过，然后遍历矩阵中的每一个元素，根据规则将该元素放到辅助数组中对应的位置，在遍历完成之后，再将辅助数组中的结果复制到原数组中即可。
2、代码实现
代码参考：
public class Solution { public void Rotate(int[][] matrix) { int row=matrix.Length; if(row<=1)return; int[] leftUp=new int[]{0,0}; int[] rightUp=new int[]{0,row-1}; int[] leftDown=new int[]{row-1,0}; int[] rightDown=new int[]{row-1,row-1}; while(true){ int Value=0; for(int i=0;i<rightUp[1]-leftUp[1];i++){ int mid=matrix[leftUp[0]][leftUp[1]+Value]; matrix[leftUp[0]][leftUp[1]+Value]=matrix[leftDown[0]-Value][leftDown[1]];//左上等于左下 matrix[leftDown[0]-Value][leftDown[1]]= matrix[rightDown[0]][rightDown[1]-Value];//左下等于右下 matrix[rightDown[0]][rightDown[1]-Value]=matrix[rightUp[0]+Value][rightUp[1]];//右下等于右上 matrix[rightUp[0]+Value][rightUp[1]]=mid;//右上等于左上 Value++; } leftUp[0]++; leftUp[1]++; rightUp[0]++; rightUp[1]--; if(rightUp[1]<=leftUp[1])break; leftDown[0]--; leftDown[1]++; rightDown[0]--; rightDown[1]--; } } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(N)
其中N是数组的长度。
空间复杂度： O(1)
只需要常数级别的空间存放变量。
三、总结
这道题需要从外向内一圈一圈的进行翻转。
对称的只要旋转一半即可。
