原文地址：
https://copyfuture.com/blogs-details/20200227204619876tekz555paz1j0iq
【阿里云在线编程】34.矩阵最小路径和
题目名称
矩阵最小路径和
题目地址
https://developer.aliyun.com/coding/34
题目描述
概述：
给定一个矩阵，大小为m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置。路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和。
示例1
比如输入矩阵为
4 1 5 3 3 2 7 7 6 5 2 8 8 9 4 5
最小路径为
23
解题源码
方法一
动态规划思想：先求简单值在逐步递推求复杂值，后面的值通过前面的结果来求得。
保证每一步的最小值进行存储即可
思路：
新建一个矩阵dp（大小也是M*M），该矩阵是从上往下，从左往右记录每一步的结果的，当前的结果可以根据该矩阵上面和左边最小的值来获得
源码
public class Top34 { public int solution(int[][] m) { if(m==null){ return 0; } if(m.length==0){ return 0; } int[][] dp = new int[m.length][m[0].length]; dp[0][0] = m[0][0]; //先计算第一行 for (int i = 1; i < m.length; i++) { dp[i][0] = dp[i-1][0]+m[i][0]; } //计算第一列 for (int i = 1; i < m[0].length; i++) { dp[0][i] = dp[0][i-1]+m[0][i]; } //从上->下，左->右 计算当前位置的最小值 for (int i = 1; i < m.length; i++) { for (int j = 1; j < m[0].length; j++) { dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + m[i][j]; } } return dp[m.length-1][m[0].length-1]; } }
时间复杂度O(M * M)，空间复杂度O(M * M)
消耗
执行用时：7ms
执行内存：9kb
方法二
baoli求解
源码
public class Top34_2 { public int solution(int[][] m) { if(m==null){ return 0; } if(m.length==0){ return 0; } return minPath(m,0,0); } /** * 暴力递归方式求解最短路径问题 * @param array 二维数组 * @param i 当前走到的行 * @param j 当前走到的列 * @return */ private static int minPath(int[][] array, int i, int j){ //当i的值为array.length - 1并且j的值为array[0].length - 1时表示走到了右下角 if(i == array.length - 1 && j == array[0].length - 1){ //走到了右下角则直接返回右下角的数值 return array[i][j]; } //当i的值为array.length - 1并且j的值不为array[0].length - 1时，只能往右走 if(i == array.length - 1 && j != array[0].length - 1){ return array[i][j] + minPath(array, i ,j + 1); }else if(i != array.length - 1 && j == array[0].length - 1){ //当i的值不为array.length - 1并且j的值为array[0].length - 1时，只能往下走 return array[i][j] + minPath(array, i + 1, j); } //否则既可以向下走也可以向右走，此时选取路径最短的那个 return array[i][j] + Math.min(minPath(array, i, j + 1), minPath(array, i + 1, j)); } }
时间复杂度O(2^M)
消耗
执行用时：7ms
执行内存：6kb
总结
1.暴力递归求解问题的特点
- 把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
- 有明确的不需要继续进行递归的条件
- 有当得到了子问题的结果之后的决策过程
- 不记录每一个子问题的解
2.动态规划求解问题的特点
- 1.从暴力递归中来
- 2.把每一个子问题的解记录下来，避免重复计算
- 3.把暴力递归的过程，抽象成了状态表达
- 4.并且存在化简状态表达，使其更加简洁的
与汝俱进
