🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己， ==强大自己才是核心==。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
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前言
今天这篇文章是备战蓝桥杯的第五篇文章，这一篇文章是写的是一维前缀和和二维前缀和的相关算法问题，如有错误，请私信并告知，十分感谢！！！
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.所谓现实就是，人没有钱就不如鬼，汤没有盐就不如水，慢慢地你就会发现，一颗好的心，比不上一张好的嘴。
2.不要总怪别人对你以貌取人，毕竟别人的心太远，打脸就在眼前。
3.假如你现在不满意你所做的工作，要么请你辞职，要么请你闭嘴。
4.俗话说，热水不能包治百病，情话不能陪你过一生，人民币都有造假，请远离那些对你忽冷忽热的人。
5.你总以为你放不下的人同样会放不下你，其实不是，鱼没有了水会死，水没有了鱼会变得更清澈。
前缀和：
什么是前缀和
前缀和指一个数组的某下标之前的所有数组元素的和（包含其自身）。前缀和分为一维前缀和，以及二维前缀和。前缀和是一种重要的预处理，==能够降低算法的时间复杂度。==
例如：
数组: a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], …, a[n] 下标从1开始
前缀和: S[i] = a[1] + a[2] + a[3] + … + a[i]包含其自身
这里的下标从1开始，这样便于理解，不用进行下标的转换，省着在做题的时候，容易把自己绕糊涂。
s[0] = 0
s[1] = a[1]
s[2] = a[1] + a[2]
题目：
输入一个长度为 n 的整数序列。接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。
对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数数列。
接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10
做题思路：
使用一个预处理数组s来存储从a[1]到a[i]的和，然后使用s[r]-s[l-1]来计算从a[l]到a[r]的和。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int a[N],s[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];//数组下标从零开始
while(m--)
{
int l=0,r=0;
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);//这里要注意区间间的运算
}
return 0;
}截断数组
题目：
给定一个长度为 n 的数组 a1,a2,…,an。
现在，要将该数组从中间截断，得到三个非空子数组。
要求，三个子数组内各元素之和都相等。
请问，共有多少种不同的截断方法？
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。
输出格式
输出一个整数，表示截断方法数量。
数据范围
前六个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤105，−10000≤ai≤10000。
输入样例1：
4
1 2 3 3
输出样例1：
1
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
0
输入样例3：
2
0 0
输出样例3：
0
解题思路：
解题思路是使用前缀和来求解。首先，通过输入n个数，构建一个前缀和数组s，其中s[i]表示前i个数的和。然后，判断s[n]是否能被3整除，如果不能，则输出0，表示无解。如果能，则遍历s数组，计算s[i-2]和s[n]-s[i-1]是否等于s[n]/3，如果相等，则表示存在一个子数组，其和为s[n]/3，最后输出符合条件的子数组的个数。
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n=0;
int s[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]);
s[i]+=s[i-1];
}
if(s[n]%3)
{
puts("0");
return 0;
}
long long res=0;
for(int i=3,cnt=0;i<=n;i++)
{
if(s[i-2]==s[n]/3) cnt++;
if(s[n]-s[i-1]==s[n]/3) res+=cnt;
}
printf("%lld",res);
return 0;
}
最后
十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：
1.当你的能力不能取代的时候，你自身的弱点才有可能被人忽视。
2.请你擦亮自己的眼睛，看清楚这个现实的社会，有用的时候，你在别人的手中就是一块宝，没有用的时候，你在别人的手中就是垃圾，随处可扔。
3你身边一定有不少这样的人，平时看起来人畜无害，遇到事的时候，就先给你捅刀子。
4.这人一走，茶也跟着凉，这是自然规律，这人还没走，茶还跟着凉，这是世态炎凉。
5.不要以为别人事事都拿你当回事，其实，你在他们眼里，你只配给他们舔鞋。
最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记==点赞==✌，==收藏==✌，加==关注==✌哦(｡･ω･｡)
愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚==菜鸟==逐渐成为==大佬==。加油，为自己点赞！
