今天和大家聊的问题叫做 分割数组的最大值，我们先来看题面：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/
Given an array nums which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays.
Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.
给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
示例
示例 1： 输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2 输出：18 解释： 一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。 因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。 示例 2： 输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2 输出：9 示例 3： 输入：nums = [1,4,4], m = 3 输出：4
解题
利用动态规划：状态表示 dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最大值状态转移：dp[i][j] 为0~i的前k个位置被分成了j-1段，然后最后一个部分的值是sub[i]-sub[j]其中sub[i] 是前i个nums元素的值初始条件：dp[0][0]=0
class Solution { public int splitArray(int[] nums, int m) { if (nums == null || nums.length < m) return -1; int n = nums.length; // dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最小情况 int[][] dp = new int[n + 1][m + 1]; for (int i = 0; i <= n; i++) { Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE); } // sub[i]表示num[0..i]的和 int[] sub = new int[n + 1]; for (int i = 0; i < n; i++) { sub[i + 1] = sub[i] + nums[i]; } // 初始条件 dp[0][0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 由于我们不能分出空的子数组，所以必须有i>=j for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) { // nums的前k-1个数被分为j-1段,然后nums（k~i）为第j段 // k为啥可以从0开始还没理解 2020/07/25 for (int k = 0; k < i; k++) { // 状态转移方程 dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j - 1], sub[i] - sub[k])); } } } return dp[n][m]; } }
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