- 二叉树叶子节点个数
- 二叉树第k层节点个数
- 二叉树深度/高度
- 二叉树查找值为x的节点
- 二叉树层序遍历
- 判断二叉树是否是完全二叉树BinaryTreeComplete
- 二叉树销毁BinaryTreeDestory
链式二叉树
我们需要明白一点，就是普通的二叉树增删查改没有什么价值，因为普通二叉树用来存数据复杂且不方便
那么链式二叉树有什么好的地方呢
==价值体现：==在他的基础之上，增加一些性质，才有意义
1.搜索二叉树 ：最多查找高度次—>时间复杂度O(N)—>单链树也就引出平衡二叉树—>AVL树和红黑树
2.Huffman 树（以后再说，反正不是现在了解的）
我们不关注普通二叉树的增删查改，我们关注递归遍历结构
1.为后面学习更有用树打基础
2.很多oj题结构普遍二叉树
二叉树被分成 根 左子树 右子树
二叉树的遍历
前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓==二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。==访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：（上图为例图）（前中后访问根的时机不一样）
1.前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。根 左子树 右子树
上图前序遍历的顺序是：A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL只有把空放进去才能真正的知道思想，那些不加 空的就是耍流氓，没错说的就是你们老师，对你们耍流氓
2.中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。左子树 根 右子树
上图中序遍历的顺序是：NULL D NULL B NULL A （这时候想访问C就得访问E）NULL E NULL C NULL F NULL
3.后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。左子树 右子树 根
上图后序遍历的顺序是：NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A
分治
这里我们用的思想是分治的思想，分而治之-----大事化小，小事化了
二叉树
二叉树节点
//二叉树数据类型 typedef char BTDataType; //二叉树节点 typedef struct BinaryTreeNode { struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; BTDataType data; }BTNode;
我们把上面的树建好
//创建树 我们不学二叉树的增删查改原因就在这，我们想要啥树自己链一个就行，没必要增删查改 BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* nodeA = BuyNode('A'); BTNode* nodeB = BuyNode('B'); BTNode* nodeC = BuyNode('C'); BTNode* nodeD = BuyNode('D'); BTNode* nodeE = BuyNode('E'); BTNode* nodeF = BuyNode('F'); nodeA->left = nodeB; nodeA->right = nodeC; nodeB->left = nodeD; nodeC->left = nodeE; nodeC->right = nodeF; return nodeA; }
二叉树前序遍历
这张图我实际上是想通过左右与上下滚动联合操作来截图的，然后我就找几个小时，基本能找的都找了，全网没有左右滚动截图的软件基本全是截图后窗口亮，不可以操作外面的滚动条，就算能操作也不可以左右滚动截图
//二叉树前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { return; } printf("%c ",root->data); //递归左树 PreOrder(root->left); //递归右树 PreOrder(root->right); }
二叉树中序遍历
我故意写成一个窗口的宽度，不然会很麻烦
//二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { //想打印空也可以 printf("NULL "); return; } //不为空 递归左树 InOrder(root->left); //打印数据 printf("%c ",root->data); //递归右树 InOrder(root->right); }
二叉树后序遍历
//二叉树后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { //想打印空也可以 printf("NULL "); return; } //不为空 递归左树 PostOrder(root->left); //递归右树 PostOrder(root->right); //打印数据 printf("%c ", root->data); }
二叉树节点个数
次数用传址的方式
//二叉树节点个数 void BinaryTreeSize(BTNode* root,int* pn) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { return; } (*pn)++; BinaryTreeSize(root->left, pn); BinaryTreeSize(root->right, pn); }
次数用返回值的方式（假如我是代码我必然要嫁给这条代码）
//二叉树节点个数 int BinaryTreeSize(BTNode* root) { return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right)+1; }
二叉树叶子节点个数
//二叉树叶子节点个数 int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { if (!root)//空树返回0 return 0; if (!(root->left) && !(root->right)) return 1; return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right); }
二叉树第k层节点个数
//二叉树第k层节点个数 int BinaryTreeLevelSize(BTNode* root, int k) { if (!root) return 0; if (1 == k) return 1; //root不等于空，k也不等于1，说明root这棵树的第k层节点在子树里面 //转换成求左右子树的第k-1层节点数量 return BinaryTreeLevelSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelSize(root->right, k - 1); }
二叉树深度/高度
//二叉树深度/高度 int BinaryTreeDepth(BTNode* root) { if (!root) return 0; //把递归的数用变量保存起来，减少资源的消耗 int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left); int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right); return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; }
二叉树查找值为x的节点
//二叉树查找值为x的节点 BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (!root) return NULL; if (root->data == x) return root; BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x); if (leftRet) return leftRet; BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x); if (rightRet) return rightRet; //上面都没进就打印空 return NULL; }
二叉树层序遍历
//二叉树层序遍历 不需要用递归，用队列就可以解决 void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) { //空就返回 if (!root) return; //创建一个队列 Queue q; //队列初始化 QueueInit(&q); //把root放进队列 QueuePush(&q,root); //队空就跳出来 while (!QueueErase(&q)) { //把队头取出来放准备拿里面的data BTNode* front = QueueFront(&q); //再出队 QueuePop(&q); //打印 printf("%c ", front->data); //带左孩子进队 if (front->left) QueuePush(&q,front->left); //带右孩子进队 if (front->right) QueuePush(&q, front->right); } printf("\n"); //和队列初始化的队列销毁 QueueDestroy(&q); }
判断二叉树是否是完全二叉树BinaryTreeComplete
// 判断二叉树是否是完全二叉树 bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); QueuePush(&q, root); while (!QueueErase(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); //出到空跳出 if (!front) break; else { QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } } //遇到空了以后，检查队列中剩下的节点 //1.剩下全是空，则是完全二叉树 //2.剩下的存在非空，则不是完全二叉树 while (!QueueErase(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); //出到非空就不是完全二叉树 if (front) { //这里最容易忘记return之前要对销毁 QueueDestroy(&q); return false; } } QueueDestroy(&q); return true; }
二叉树销毁BinaryTreeDestory
//二叉树销毁 void BinaryTreeDestory(BTNode* root) { if (!root) return; BinaryTreeDestory(root->left); BinaryTreeDestory(root->right); free(root); }
代码
BinaryTree.h
#pragma once #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <assert.h> #include <stdbool.h> #define CountMode 0 //二叉树数据类型 typedef char BTDataType; //二叉树节点 typedef struct BinaryTreeNode { struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; BTDataType data; }BTNode; //二叉树前序遍历 extern void PreOrder(BTNode* root); //二叉树中序遍历 extern void InOrder(BTNode* root); //二叉树后序遍历 extern void PostOrder(BTNode* root); //获得节点函数 extern BTNode* BuyNode(BTDataType x); #if CountMode //二叉树节点个数 extern void BinaryTreeSize(BTNode* root, int* pn); #elif !CountMode //二叉树节点个数 extern int BinaryTreeSize(BTNode* root); #endif //二叉树叶子节点个数 extern int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root); //二叉树第k层节点个数 extern int BinaryTreeLevelSize(BTNode* root,int k); //二叉树深度/高度 extern int BinaryTreeDepth(BTNode* root); //二叉树查找值为x的节点 extern BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x); //二叉树层序遍历 extern void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root); // 判断二叉树是否是完全二叉树 extern bool BinaryTreeComplete(BTNode* root); //二叉树销毁 extern void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
BinaryTree.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include"BinaryTree.h" #include"Queue.h" //获得节点函数 BTNode* BuyNode(BTDataType x) { //创建二叉树节点 BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); //检查是否成功创建 assert(node); //把数据放到节点里 node->data = x; //左右子树先空树 node->left = node->right = NULL; return node; } //二叉树前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { //想打印空也可以 printf("NULL "); return; } printf("%c ",root->data); //递归左树 PreOrder(root->left); //递归右树 PreOrder(root->right); } //二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { //想打印空也可以 printf("NULL "); return; } //不为空 递归左树 InOrder(root->left); //打印数据 printf("%c ",root->data); //递归右树 InOrder(root->right); } //二叉树后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { //想打印空也可以 printf("NULL "); return; } //不为空 递归左树 PostOrder(root->left); //递归右树 PostOrder(root->right); //打印数据 printf("%c ", root->data); } #if CountMode //二叉树节点个数 void BinaryTreeSize(BTNode* root,int* pn) { //不断言的原因是可以存在空树 if (!root)//空树就直接返回 { return; } (*pn)++; BinaryTreeSize(root->left, pn); BinaryTreeSize(root->right, pn); } #elif !CountMode //二叉树节点个数 int BinaryTreeSize(BTNode* root) { return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right)+1; } #endif //二叉树叶子节点个数 int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { if (!root)//空树返回0 return 0; if (!(root->left) && !(root->right)) return 1; return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right); } //二叉树第k层节点个数 int BinaryTreeLevelSize(BTNode* root, int k) { //k小于等于零直接断言 因为都是从第一层开始的 assert(k > 0); if (!root) return 0; if (1 == k) return 1; //root不等于空，k也不等于1，说明root这棵树的第k层节点在子树里面 //转换成求左右子树的第k-1层节点数量 return BinaryTreeLevelSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelSize(root->right, k - 1); } //二叉树深度/高度 int BinaryTreeDepth(BTNode* root) { if (!root) return 0; //把递归的数用变量保存起来，减少资源的消耗 int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left); int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right); return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1; } //二叉树查找值为x的节点 BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (!root) return NULL; if (root->data == x) return root; BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x); if (leftRet) return leftRet; BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x); if (rightRet) return rightRet; //上面都没进就打印空 return NULL; } //二叉树层序遍历 不需要用递归，用队列就可以解决 void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) { //空就返回 if (!root) return; //创建一个队列 Queue q; //队列初始化 QueueInit(&q); //把root放进队列 QueuePush(&q,root); //队空就跳出来 while (!QueueErase(&q)) { //把队头取出来放准备拿里面的data BTNode* front = QueueFront(&q); //再出队 QueuePop(&q); //打印 printf("%c ", front->data); //带左孩子进队 if (front->left) QueuePush(&q,front->left); //带右孩子进队 if (front->right) QueuePush(&q, front->right); } printf("\n"); //和队列初始化的队列销毁 QueueDestroy(&q); } // 判断二叉树是否是完全二叉树 bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); QueuePush(&q, root); while (!QueueErase(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); //出到空跳出 if (!front) break; else { QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } } //遇到空了以后，检查队列中剩下的节点 //1.剩下全是空，则是完全二叉树 //2.剩下的存在非空，则不是完全二叉树 while (!QueueErase(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); //出到非空就不是完全二叉树 if (front) { //这里最容易忘记return之前要对销毁 QueueDestroy(&q); return false; } } QueueDestroy(&q); return true; } //二叉树销毁 void BinaryTreeDestory(BTNode* root) { if (!root) return; BinaryTreeDestory(root->left); BinaryTreeDestory(root->right); free(root); }
test.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include"BinaryTree.h" #include"Queue.h" //创建树 我们不学二叉树的增删查改原因就在这，我们想要啥树自己链一个就行，没必要增删查改 BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* nodeA = BuyNode('A'); BTNode* nodeB = BuyNode('B'); BTNode* nodeC = BuyNode('C'); BTNode* nodeD = BuyNode('D'); BTNode* nodeE = BuyNode('E'); BTNode* nodeF = BuyNode('F'); nodeA->left = nodeB; nodeA->right = nodeC; nodeB->left = nodeD; nodeC->left = nodeE; nodeC->right = nodeF; return nodeA; } int main() { BTNode* root = CreatBinaryTree(); //PreOrder(root); //InOrder(root); PostOrder(root); printf("\n"); #if CountMode int n1 = 0; BinaryTreeSize(root, &n1); printf("%d ",n1); #elif !CountMode printf("%d\n",BinaryTreeSize(root)); #endif printf("%d\n", BinaryTreeLeafSize(root)); printf("%d\n", BinaryTreeLevelSize(root,3)); printf("%d\n", BinaryTreeDepth(root)); BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root,'C'); printf("%p\n", ret1); BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root, 'H'); printf("%p\n", ret2); BinaryTreeLevelOrder(root); printf("%d\n", BinaryTreeComplete(root)); BinaryTreeDestory(root); root = NULL; return 0; }
