文章目录
一、连续时间系统的时域和频域特性
二、DSP 解决的问题
三、DSP 发展
一、连续时间系统的时域和频域特性
冲激函数 , 输入为 δ t \delta tδt 时 , 系统 0 00 状态输出 , 其傅里叶变换称为频率响应 , 其拉普拉斯变换称为系统函数 ;
傅里叶变换 : 频率响应 , 反应一个系统的各个频率的信号能量 ;
h a ( t ) ⟷ F T h a ( j Ω ) h_a(t) \stackrel{FT}{\longleftrightarrow} h_a( j \Omega )
h
a
(t)
⟷
FT
h
a
(jΩ)
拉普拉斯变换 :
h a ( t ) ⟷ L T h a ( s ) h_a(t) \stackrel{LT}{\longleftrightarrow} h_a( s )
h
a
(t)
⟷
LT
h
a
(s)
低通滤波器 : 只有 低于某个频率值的信号 , 才能通过 , 高于某频率的信号直接删除 ;
高通滤波器 : 只有 高于某个频率值的信号 , 才能通过 , 低于某频率的信号直接删除 ;
二、DSP 解决的问题
数字信号频谱及快速计算 : 快速傅里叶变换 ( FFT )
将 x a ( t ) x_a(t)x
a
(t) 以 t tt 为间隔采样得到 x ( n ) x(n)x(n) , 将 x ( n ) x(n)x(n) 进行傅里叶变换 , 得到 X ( e j ω ) X(e^{j \omega})X(e
jω
) ; X ( e j ω ) X(e^{j \omega})X(e
jω
) 是连续的 , 将其离散化 , 就可以使用计算机进行处理 ;
x a ( t ) ⟷ t x ( n ) = x a ( n T ) ⟶ S F T X ( e j ω ) ⟶ N ( D F T ) x ( k ) x_a(t)\stackrel{t}{\longleftrightarrow} x(n) = x_a(nT) \stackrel{SFT}{\longrightarrow} X(e^{j \omega}) \stackrel{N(DFT)}{\longrightarrow} x(k)
x
a
(t)
⟷
t
x(n)=x
a
(nT)
⟶
SFT
X(e
jω
)
⟶
N(DFT)
x(k)
数字滤波器的设计与实现 :
频率响应 :
h ( n ) ⟶ S F T H ( e j ω ) h(n)\stackrel{SFT}{\longrightarrow} H(e^{j \omega})
h(n)
⟶
SFT
H(e
jω
)
系统函数 :
h ( n ) ⟶ Z T H ( z ) h(n)\stackrel{ZT}{\longrightarrow} H(z)
h(n)
⟶
ZT
H(z)
三、DSP 发展
1950 年 , 信号处理使用模拟系统完成 , 当时计算机比较落后 , 常用的数字信号处理的方法是 " 先存储 , 后处理 " , 1 11 秒种的信号数据 , 需要几分钟乃至数小时才能处理完毕 ; 设计一个模拟系统前 , 先使用计算机进行仿真 ;
该时期计算机的运算速度有限 , 数字信号处理没有得到实际应用 , 数字信号处理无法实时完成 , 都是信号采集后 , 事后进行信号处理 , 然后得到分析结果 ;
1960 年 , 数字信号处理处于发展期 , 1965 年提出了 快速傅里叶变换 ( FFT ) , 频率分析的计算量大幅度降低 , 同时计算机的运算速度提高 , 数字信号处理开始实际应用 ;
1970 年 , 数字信号处理进入成熟期 , 1975 年 , 奥本海姆出版了 " 数字信号处理 " , 1989 年 , 1999 年 分别出版了两版 " 离散数字信号处理 " ;
1990 年 , 数字信号处理进入爆炸期 , 所有的领域都是用该技术 , 如图像处理 , 音频处理 , 图像处理 等 ;
