文章目录
一、 奈氏定理 与 香农定理
二、 噪声
三、 信噪比
四、 香农定理
五、 香农定理 公式
六、 香农定理 推论
七、 "香农定理" 计算示例
八、 "香农定理" 与 "奈氏准则" 对比
九、"奈氏准则" 与 "香农定理" 计算示例
一、 奈氏定理 与 香农定理
“奈氏定理” 规定的是 码元极限传输速率 , 没有规定 比特极限传输速率 , “香农定理” 就是规定该 “比特极限传输速率” 的 ;
“香农定理” 还考虑到了 信号传输过程中的 噪声干扰情况 ;
二、 噪声
"噪声" 简介 :
① “噪声” 存在位置 : 存在于 所有电子设备 和 通信信道 中 ;
② “噪声” 影响 : 由于 噪声 是随机产生的 , 其瞬时值 可能很大 , 从而导致 接收端 对 接收的 码元 产生错误的解析 ;
③ “噪声” 相对影响 : 噪声 对 码元信号 的影响是相对的 , 如果信号较强 , 那么噪声影响会比较小 ;
三、 信噪比
"信噪比" 概念 : 信号平均功率 与 噪声平均功率 比值 ;
① 比值形式 : 信 号 平 均 功 率 噪 声 平 均 功 率 \cfrac{信号平均功率}{噪声平均功率}
噪声平均功率
信号平均功率
, 记作 S/N , 该信噪比没有单位 , 是一个纯数值 ;
② 分贝形式 : 单位是 分贝 ( dB ) , 计算公式如下 :
信 噪 比 ( d B ) = 10 l o g 10 ( S N ) 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}(\cfrac{S}{N})
信噪比(dB)=10 log
10
(
N
S
)
这里注意 信噪比 的两种表示方式 :
S / N S/NS/N 是纯数值 , 没有单位 ;
10 l o g 10 ( S N ) 10 \ log_{10}(\cfrac{S}{N})10 log
10
(
N
S
) 单位是分贝 ;
上述两种形式的信噪比是等价的 , 代表同一个含义 , 分贝单位的信噪比只是看起来数字比较好看 ;
信噪比越大 , 噪声大于码元的影响就越小 ;
四、 香农定理
香农定理 : 在 带宽受限 , 有噪声 的 信道 中 , 为了不产生误差 , 信息的 数据传输速率 有上限值 ;
① 前提条件 : 带宽受限 , 有噪声 ; 注意 与 奈氏准则 的条件参照理解 , 奈氏定理 的条件是 带宽受限 , 没有噪声 ;
② 误差原因 : 奈氏准则 是由于 码间串扰 产生失真 , 香农定理 是由于 噪声 产生 误差 ;
③ 限制内容 : 奈氏准则 设定 码元极限传输速率 , 香农定理 设定 数据极限传输速率 ;
五、 香农定理 公式
香农定理公式 :
信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) 信道极限数据传输速率 = W log_2( 1 + S/N )
信道极限数据传输速率=Wlog
2
(1+S/N)
单位是 比特/秒 ( b/s )
W WW 带宽 , 单位 是 赫兹 ( Hz ) ;
S / N S/NS/N 是信噪比
S SS 是信道内信号的平均功率
N NN 是信道内的高斯噪声功率 ;
信噪比计算 :
数值 信噪比 : 如果给出的信噪比是 数值 , 没有单位可以直接代入 , 代替上述 S / N S/NS/N ;
分贝 信噪比 : 如果给出的信噪比是 dB 值 , 那么需要 根据 信 噪 比 ( d B ) = 10 l o g 10 ( S N ) 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}(\cfrac{S}{N})信噪比(dB)=10 log
10
(
N
S
) 公式 , 计算出 S / N S/NS/N 的值 ;
六、 香农定理 推论
带宽 信噪比 与 数据极限传输速率 : 信道 带宽 或 信噪比 越大 , 数据极限传输速率 越高 ;
知道 带宽 和 信噪比 , 就可以求出 数据极限传输速率 ;
只要 信息传输速率 低于 信道的 数据极限传输速率 , 一定能找到某种方法实现无差错传输 ;
香农定理 计算出的是 数据极限传输速率 , 信道的实际传输速率比该值要低 ;
如果 带宽 和 信噪比 S / N S/NS/N 没有上限 , 信道的极限传输速率也没有上限 ; ( 仅做参考 , 实际上无法实现 )
七、 “香农定理” 计算示例
信道带宽 3000 H z 3000 Hz3000Hz , 信噪比 30 d B 30 dB30dB , 根据香农定理 计算 数据极限传输速率 ? ??
计算 S / N S/NS/N :
先根据 信 噪 比 ( d B ) = 10 l o g 10 ( S / N ) 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}( S/N)信噪比(dB)=10 log
10
(S/N) 公式计算出 S / N S/NS/N 值 ;
信 噪 比 ( d B ) = 10 l o g 10 ( S / N ) = 30 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}( S/N) = 30信噪比(dB)=10 log
10
(S/N)=30
信 噪 比 ( d B ) = l o g 10 ( S / N ) = 3 信噪比 ( dB ) = log_{10}( S/N) = 3信噪比(dB)=log
10
(S/N)=3
S / N = 1 0 3 = 1000 S/N = 10^{3} = 1000S/N=10
3
=1000
信道 极限传输速率 计算 :
信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) 信道极限数据传输速率 = W log_2( 1 + S/N )信道极限数据传输速率=Wlog
2
(1+S/N)
信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = 3000 l o g 2 ( 1 + 1000 ) ≈ 30000 b / s = 30 k b / s 信道极限数据传输速率 = 3000 \ log_2( 1 + 1000 ) \approx 30000 b/s = 30kb/s信道极限数据传输速率=3000 log
2
(1+1000)≈30000b/s=30kb/s
八、 “香农定理” 与 “奈氏准则” 对比
"奈氏准则" 核心是针对 内部问题 :
① 使用环境 : 带宽受限 , 没有外部的噪声干扰 ;
② 针对问题 : 为了避免 码间串扰 , 将 码元的传输速率 上限设置成 2W 波特 ( Baud ) ;
理想状态下信道的极限传输速率 = 2 W l o g 2 V 2W log_2V2Wlog
2
V 比特 / 秒
提高数据传输速率 :
提高带宽
采用更好的编码技术 , 使单个码元携带更多信息量 ;
"香农定理" 核心是针对 外部问题 :
① 使用环境 : 带宽受限 , 外部有噪声干扰 ;
② 针对问题 : 在外部干扰下 , 为 信息传输速率 设置上限 ;
非理想状态下信道的极限传输速率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) W log_2( 1 + S/N )Wlog
2
(1+S/N) 比特 / 秒 ;
提高数据传输速率 :
提高带宽
提高信噪比
九、“奈氏准则” 与 “香农定理” 计算示例
计算 信息极限传输速率 :
如果给了 码元信息个数 , 就用奈氏准则计算 ;
如果给了 信噪比 , 就用 香农定理公式计算 ;
如果 码元信息量 和 信噪比都给出来 , 那么计算两个 数据传输速率 , 取最小值 ;
二进制信号 , 在信噪比 127 : 1 127:1127:1 的 4000 H z 4000Hz4000Hz 的信道上传输 , 求 最大数据率 ? ??
上述给出了 码元信息量 , 二进制码元 , 因此可以使用 奈氏准则 求 数据极限传输速率 :
2 W l o g 2 V = 2 × 4000 × l o g 2 2 = 8000 b / s 2W log_2V = 2 \times 4000 \times log_2 2 = 8000 \ b/s2Wlog
2
V=2×4000×log
2
2=8000 b/s
上述还给出了 信噪比 127 : 1 127:1127:1 , 这是一个数值 , 没有单位 , 因此该值是 S / N S/NS/N , 可以直接在香农定理中使用 ; 计算过程如下 :
W l o g 2 ( 1 + S / N ) = 4000 × l o g 2 ( 1 + 127 / 1 ) = 4000 × 7 = 28000 b / s W log_2( 1 + S/N ) = 4000 \times log_2 ( 1 + 127 / 1 ) = 4000 \times 7 = 28000 \ b/sWlog
2
(1+S/N)=4000×log
2
(1+127/1)=4000×7=28000 b/s
上述计算的两个 极限传输速率 取最小值 , 即 8000 b / s 8000b/s8000b/s ;
