1、基数排序（Radix Sort）
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
1.1 算法描述
取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
1.2 动图演示
1.3 代码实现
/// <summary>
/// 基数排序
/// </summary>
public class Program {
public static void Main(string[] args) {
int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };
RadixSort(array, 10);
ShowSord(array);
Console.ReadKey();
}
private static void ShowSord(int[] array) {
foreach (var num in array) {
Console.Write($"{num} ");
}
Console.WriteLine();
}
public static void RadixSort(int[] array, int bucketNum) {
int maxLength = MaxLength(array);
//创建bucket时，在二维中增加一组标识位，其中bucket[x, 0]表示这一维所包含的数字的个数
//通过这样的技巧可以少写很多代码
int[,] bucket = new int[bucketNum, array.Length + 1];
for (int i = 0; i < maxLength; i++) {
foreach (var num in array) {
int bit = (int)(num / Math.Pow(10, i) % 10);
bucket[bit, ++bucket[bit, 0]] = num;
}
for (int count = 0, j = 0; j < bucketNum; j++) {
for (int k = 1; k <= bucket[j, 0]; k++) {
array[count++] = bucket[j, k];
}
}
//最后要重置这个标识
for (int j = 0; j < bucketNum; j++) {
bucket[j, 0] = 0;
}
}
}
private static int MaxLength(int[] array) {
if (array.Length == 0) return 0;
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.Length; i++) {
if (array[i] > max) max = array[i];
}
int count = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
count++;
}
return count;
//return (int)Math.Log10(max) + 1;
}
}
1.4 算法分析
基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。
