1. 定义
形如：
对应的图象：
因为二次函数的形状，像是抛一个铅球时空中的轨迹(上面的图是倒过来的轨迹，想象下)，所以一般二次函数的图像可称作抛物线。
从图中可以看出，y轴是抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点。
然后我们来看下以下几个函数的图象：
总结下规律，针对
y = a x 2 y=ax^2
y=ax
2
a>0时，抛物线开口向上，a越大，抛物线开口越小。这是因为a越大，增长的越快。
a<0时，抛物线开口往下，a越小，抛物线开口越小。a为负值时，x越大，函数值就越小。
3. y=a(x-h)^2+k图象和性质
3.1 k值对图象的影响
先来对比下以下几个函数图象：
3.2 h值对图象的影响
对比图中几个函数，看下公式：
a ( x − h ) 2 + k a(x-h)^2+k
a(x−h)
2
+k
h变化对图象的影响
可以发现，当h+1时，图象右移1个单位，h-1时，图象左移一个单位。
3.3 a值对图象的影响
对比图中几个函数，看下公式：
a ( x − h ) 2 + k a(x-h)^2+k
a(x−h)
2
+k
a变化对图象的影响
可以看出，a的正负值影响了抛物线的开口方向，a的绝对值影响了抛物线的开口大小。
4. y=ax^2+bx+c图象与性质
通过配方法，可以将y=ax^2+bx+c转换为：
y = a ( x + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a y=a{(x+\frac b{2a})}^2+\frac{4ac-b^2}{4a}
y=a(x+
2a
b
)
2
+
4a
4ac−b
2
所以推出有以下性质：
对称轴为：
x = − b 2 a x=-\frac b{2a}
x=−
2a
b
顶点为
( − b 2 a , 4 a c − b 2 4 a ) (-\frac b{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})
(−
2a
b
,
4a
4ac−b
2
)
5. 二次函数与一元二次方程
这个简单，一元二次方程实际上是二次函数当y=0时的特例。
具体到图象上，一元二次方程的解就是二次函数与x轴的交点坐标值。
如下图：
