1. 相交线

如图：

直线AB与直线CD相交，形成四个角：角1、角2、角3、角4。

角1与角2互为补角，所以角1+角2=180度；角2与角3互为补角，所以角2+角3=180度；所以角1=角3。

角1与角3顶点相对，互为对顶角，根据上面的讨论可以得出：对顶角相等。

2. 垂线

如图：

直线AB与CD相交于O点，当角AOC=90度时，AB与CD垂直。

此时AB称作CD的垂线（CD也称作AB的垂线），交点O可以称作垂足。

根据垂直的定义可以得出：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

再观察下图：

直线外有一点P，可以发现从P到直线上的各点A、B、C、D所形成的的线段PA、PB、PC、PD中，垂线段PC最短。

所以数学上将点到直线的距离，定义为直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

3. 同位角、内错角、同旁内角

哈哈，看到这3个概念，小伙伴们是不是想到初中时候的惨痛回忆了…

现在回过头去看，还是很好理解的，如图：

直线AB、CD分别于EF相交，形成8个角。

其中角1与角5，因为都处于AB、CD的上方，且都处于EF的左侧，所以这一对角称为同位角。

其次角3与角6，因为都处于AB、CD的内侧(中间)，且分别处于EF的两端，所以这一对角称为内错角。

最后角4与角6，因为都处于AB、CD的内侧，且处于EF的一侧，所以这一对角称为同旁内角。

之所以起这些名字，是因为经常需要对这些关系进行描述，就好比兄弟、姐妹、姑父、大爷等可以简洁快速的描述人物之间的关系一个道理。说小明和小军是兄弟总比说小明和小军是同一个爹生的不同孩子要方便多了。

4. 平行线

如图：

如果有一个平面内的两条直线永不相交，则互为平行线，记为AB//CD。

根据定义我们可以发现一个公理，注意公理是我们从现实总结出来的基本道理，无需证明。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行

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同时可以得出：

如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行

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5. 平行线的判定

观察图片如下：

如果角1=角2，则相当于把AB与EF的相交角度固定，然后把AB向下拖动到CD位置，可以发现AB//CD，即：同位角相等，两直线平行

角1与角3互为对顶角，所以角3=角2也能推出AB//CD，即：内错角相等，两直线平行

当角3=角2时，因角3+角4=180度（补角），所以角2+角4=180度，此时两直线平行，即：同旁内角互补，两直线平行

6. 平行线的性质

此处不再推论，直接给出：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

7. 命题

判断一个事情的语句，称为命题。

在数学中的命题经常可以写为“如果…，那么…”的形式，如果的部分为题设，那么的部分为结论。

如果题设成立，那么结论一定成立时，命题为真命题。例如：如果两直线平行，那么它们的同位角相等。

如果题设成立，结论不一定成立，则命题为假命题。例如，如果一个数字大于0，那么它一定是1。

当命题的正确性经过推理认证的真命题，称为定理，这个推理过程叫做证明。