Description
已知一个平面坐标系中三角形三个点A,B,C的坐标，判断另外一个点D是否在三角形内（点在三角形边上也认为在三角形内）
Input
输入共四行，每行两个数，前三行表示A,B,C的坐标，第四行为D的坐标。
Output
输出一个字符串，“in”表示点D在三角形ABC内，“out”表示点D在三角形ABC外。
Samples
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1.0 2.0
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7.0 5.0
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Output
in
思路：
运用三角形的面积关系来判断点与三角形的关系。
假设点为P，三角形的三个顶点分别为A、B、C。
分别计算三角形ABC,ABP,ACP,BCP的面积：
如果：
S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)+S(BCP)
则说明点在三角形内或在三角形的边上。
所以问题就转化成了已知三角形的三个点坐标求三角形的面积。
在网上百度了几种方法，都有精度误差：
double cul(node a,node b,node c){ double x1=a.x,y1=a.y; double x2=b.x,y2=b.y; double x3=c.x,y3=c.y; return x1*y2-x1*y3+x2*y3-x2*y1+x3*y1-x2*y2; }
double cul(node a,node b,node c) { double x1=a.x,y1=a.y; double x2=b.x,y2=b.y; double x3=c.x,y3=c.y; double aa=sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) ); double bb=sqrt( (x3-x2)*(x3-x2) + (y3-y2)*(y3-y2) ); double cc=sqrt( (x1-x3)*(x1-x3) + (y1-y3)*(y1-y3) ); double pp=(aa+bb+cc)/2; double S=sqrt( pp*(pp-aa)*(pp-bb)*(pp-cc)); return S; }
然后张巨说他要是能用三角形的面积过了就“打死我”。
张巨的思路是用叉积来求三角形的面积。
根据高中知识，假设三角形的两个边长分别为a,b，两边的夹角为c，那么三角形的面积为a ∗ b ∗ s i n c ∗ 1 2 a*b*sinc*\frac{1}{2}a∗b∗sinc∗∗1/2
而叉积的定义是两个矢量模的乘积再乘夹角正弦，转为坐标计算就可以了。
代码：
#pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<ll,ll>PLL; typedef pair<int,int>PII; typedef pair<double,double>PDD; #define I_int ll inline ll read() { ll x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f; } #define read read() #define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0) #define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++) #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++) #define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--) ll ksm(ll a,ll b,ll p) { ll res=1; while(b) { if(b&1)res=res*a%p; a=a*a%p; b>>=1; } return res; } #define PI acos(-1) const double eps=1e-10; struct node { double x,y; node operator - (node &s){ return (node){x-s.x,y-s.y}; } }; double operator*(node a,node b){ return a.x*b.y-b.x*a.y; } double cul(node a,node b,node c){ return fabs((b-a)*(c-a)/2); } int main() { node a,b,c,d; cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y; double abc=cul(a,b,c); double abd=cul(a,b,d); double acd=cul(a,c,d); double bcd=cul(b,c,d); if(abd+acd+bcd==abc) puts("in"); else puts("out"); return 0; }
