1. 三角形基本概念

由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形。

根据两点之间，线段最短可以得出，三角形两边和大于第三边。

2. 三角形的高、中线、角平分线

三角形ABC中，从顶点A到BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD称为三角形ABC的边BC上的高，如下图：

连接三角形ABC的顶点A和对边BC中点所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线，如下图：

如下图，画角A的平分线AD，与边BC相交于D，所得线段AD称为三角形ABC的角平分线。

3. 三角形内角和定理

如果我们用剪切的方法来拼接，能测出三角形三个内角的和为180度，那么如何证明呢，如下图：

对三角形ABC，过A点做BC的平行线

由于我们把一个周角作为360度，所以一个平角即为180度，所以角4+角1+角5=180度

根据两直线平行，内错角相等，得出角4=角2，角5=角3

代入第2步中的式子得出角2+角1+角3=180度

根据三角形内角和定理，很容易推断出：直角三角形两个锐角互余(相加等于90度)

4. 三角形的外角

如下图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，称为三角形的外角，如下图中的角ACD：

在上面的图形中，根据三角形内角和定理：角A+角B+角ACB=180度，又有角ACB+角ACD=180度，所以得出角ACD=角A+角B，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5. 多边形的概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，称为多边形。按多边形组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形…n边形。

连接多边形不相邻顶点的线段，称为多边形的对角线。

各个角都相等，各条边都相等的多边形称为正多边形。

6. 多边形的内角和

一个n边形，从一个顶点出发，可以作n-3条对角线(除去自己和相邻两个顶点)，将多边形分为n-2个三角形，所以多边形的内角和为(n-2)*180，如下图：

7. 多边形的外角和

根据内角和，很容易推出多边形的外角和为360度，如下图：

证明下：

1. n边形，有n个内角，对应n个外角，每个内角和对应外角和为180度。所以所有的内角+所有外角和为180*n
2. 根据多边形的内角和定律，内角和为(n-2)*180
3. 所以外角和为180*n-(n-2)180=2180=360