程序员数学(11)--三角形与多边形

简介: 本文目录1. 三角形基本概念2. 三角形的高、中线、角平分线3. 三角形内角和定理4. 三角形的外角5. 多边形的概念6. 多边形的内角和7. 多边形的外角和

1. 三角形基本概念

由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形。


根据两点之间,线段最短可以得出,三角形两边和大于第三边。


2. 三角形的高、中线、角平分线

三角形ABC中,从顶点A到BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD称为三角形ABC的边BC上的高,如下图:

image.png

连接三角形ABC的顶点A和对边BC中点所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线,如下图:

image.png

如下图,画角A的平分线AD,与边BC相交于D,所得线段AD称为三角形ABC的角平分线

image.png

3. 三角形内角和定理

如果我们用剪切的方法来拼接,能测出三角形三个内角的和为180度,那么如何证明呢,如下图:

image.png

对三角形ABC,过A点做BC的平行线

由于我们把一个周角作为360度,所以一个平角即为180度,所以角4+角1+角5=180度

根据两直线平行,内错角相等,得出角4=角2,角5=角3

代入第2步中的式子得出角2+角1+角3=180度

根据三角形内角和定理,很容易推断出:直角三角形两个锐角互余(相加等于90度)


4. 三角形的外角

如下图,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,称为三角形的外角,如下图中的角ACD:

image.png

在上面的图形中,根据三角形内角和定理:角A+角B+角ACB=180度,又有角ACB+角ACD=180度,所以得出角ACD=角A+角B,即:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。


5. 多边形的概念

在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,称为多边形。按多边形组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形…n边形。


连接多边形不相邻顶点的线段,称为多边形的对角线。


各个角都相等,各条边都相等的多边形称为正多边形。


6. 多边形的内角和

一个n边形,从一个顶点出发,可以作n-3条对角线(除去自己和相邻两个顶点),将多边形分为n-2个三角形,所以多边形的内角和为(n-2)*180,如下图:

image.png

7. 多边形的外角和

根据内角和,很容易推出多边形的外角和为360度,如下图:

image.png

证明下:

  1. n边形,有n个内角,对应n个外角,每个内角和对应外角和为180度。所以所有的内角+所有外角和为180*n
  2. 根据多边形的内角和定律,内角和为(n-2)*180
  3. 所以外角和为180*n-(n-2)180=2180=360
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