1. 三角形基本概念
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形称为三角形。
根据两点之间,线段最短可以得出,三角形两边和大于第三边。
2. 三角形的高、中线、角平分线
三角形ABC中,从顶点A到BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD称为三角形ABC的边BC上的高,如下图:
连接三角形ABC的顶点A和对边BC中点所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线
,如下图:
如下图,画角A的平分线AD,与边BC相交于D,所得线段AD称为三角形ABC的角平分线
。
3. 三角形内角和定理
如果我们用剪切的方法来拼接,能测出三角形三个内角的和为180度
,那么如何证明呢,如下图:
对三角形ABC,过A点做BC的平行线
由于我们把一个周角作为360度,所以一个平角即为180度,所以角4+角1+角5=180度
根据两直线平行,内错角相等,得出角4=角2,角5=角3
代入第2步中的式子得出角2+角1+角3=180度
根据三角形内角和定理,很容易推断出:直角三角形两个锐角互余(相加等于90度)
4. 三角形的外角
如下图,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,称为三角形的外角,如下图中的角ACD:
在上面的图形中,根据三角形内角和定理:角A+角B+角ACB=180度,又有角ACB+角ACD=180度,所以得出角ACD=角A+角B,即:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5. 多边形的概念
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,称为多边形。按多边形组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形…n边形。
连接多边形不相邻顶点的线段,称为多边形的对角线。
各个角都相等,各条边都相等的多边形称为正多边形。
6. 多边形的内角和
一个n边形,从一个顶点出发,可以作n-3条对角线(除去自己和相邻两个顶点),将多边形分为n-2个三角形,所以多边形的内角和为(n-2)*180,如下图:
7. 多边形的外角和
根据内角和,很容易推出多边形的外角和为360度
,如下图:
证明下:
- n边形,有n个内角,对应n个外角,每个内角和对应外角和为180度。所以所有的内角+所有外角和为180*n
- 根据多边形的内角和定律,内角和为(n-2)*180
- 所以外角和为180*n-(n-2)180=2180=360