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树表

• 表结构在查找过程中动态生成
• 对于给定值key

若表中存在，则成功返回；
否则插入关键字等于key 的记录

二叉排序树

• 二叉排序树或是空树，或是满足如下性质的二叉树：

  • 若其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
  • 若其右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值；
  • 其左右子树本身又各是一棵二叉排序树

>中序遍历二叉排序树后**得到一个关键字的递增有序序列**

二叉排序树的操作－查找

• 若查找的关键字等于根结点，成功

• 否则

  • 若小于根结点，查其左子树
  • 若大于根结点，查其右子树
• 在左右子树上的操作类似

• 算法思想

  • 若二叉排序树为空，则查找失败，返回空指针。

  • 若二叉排序树非空，将给定值key与根结点的关键字T->data.key进行比较：

    • 若key等于T->data.key，则查找成功，返回根结点地址；
    • 若key小于T->data.key，则进一步查找左子树；
    • 若key大于T->data.key，则进一步查找右子树。

• 算法描述

  BSTree SearchBST(BSTree T, KeyType key){
      if((!T) || key == T->data.key) return T;
      //在左子树中继续查找
      else if(key < T->data.key) return SearchBST(T->lchild, key);
      //在右子树中继续查找
      else return SearchBST(T->rchild, key);
  }

二叉排序树的操作－插入

• 若二叉排序树为空，则插入结点应为根结点

• 否则，继续在其左、右子树上查找

  • 树中已有，不再插入
  • 树中没有，查找直至某个叶子结点的左子树或右子树为空为止，则插入结点应为该叶子结点的左孩子或右孩子
• 插入的元素一定在叶结点上

二叉排序树的操作－生成

从空树出发，经过一系列的查找、插入操作之后，可生成一棵二叉排序树

• 不同插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树

二叉排序树的操作－删除

• 将因删除结点而断开的二叉链表重新链接起来
• 防止重新链接后树的高度增加

• 删除叶结点，只需将其双亲结点指向它的指针清零，再释放它即可。
• 被删结点缺右子树，可以拿它的左子女结点顶替它的位置，再释放它。
• 被删结点缺左子树，可以拿它的右子女结点顶替它的位置，再释放它。
• 被删结点左、右子树都存在，可以在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),用它的值填补到被删结点中，再来处理这个结点的删除问题

查找性能分析

第 i 层结点需比较 i 次

• 上述两图的平均查找长度为：

• 平均查找长度和二叉树的形态有关

  • 最好：log2 n（形态匀称，与二分查找的判定树相似）
  • 最坏: （n+1)/2（单支树）