这里有n个房子在一列直线上，现在我们需要给房屋染色，分别有红色蓝色和绿色。每个房屋染不同的颜色费用也不同，你需要设计一种染色方案使得相邻的房屋颜色不同，并且费用最小，返回最小的费用。
费用通过一个nx3 的矩阵给出，比如cost0表示房屋0染红色的费用，cost1表示房屋1染绿色的费用。
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样例 1:
输入: [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]
输出: 10
解释: 第一个屋子染蓝色，第二个染绿色，第三个染蓝色，最小花费：2 + 5 + 3 = 10.样例 2:
输入: [[1,2,3],[1,4,6]]
输出: 3算法：动态规划(dp)
算法思路
- dpi表示第i幢房子涂j的颜色最小的花费总和，即从前一幢房子的状态dp[i-1]k中选一个不同颜色且最小的再加上给第i幢房子涂j颜色的costs。
代码思路
- 初始化状态dp0=costs0
- 从左往右遍历每一幢房子，计算到该幢房子涂每种颜色的最小花费，状态转移方程是dpi = min{dpi-1 +costsi} (k != j)
- 答案为到最后一幢房子涂每种颜色花费中的最小值，即min(dpn-1),k=0,1,2
复杂度分析
N表示房子的幢数，即costs数组长度
- 空间复杂度：O(1)
- 时间复杂度：O(N)
优化 - 滚动存储状态，可以将空间复杂度从O(N)优化到O(1)。
代码
public class Solution {
/**
* @param costs: n x 3 cost matrix
* @return: An integer, the minimum cost to paint all houses
*/
public int minCost(int[][] costs) {
int n = costs.length;
if (n == 0) {
return 0;
}
//dp[i][j]表示第i幢房子涂j的颜色最小的总和
//初始化状态dp[0][i]=costs[0][i]
int[][] dp = new int[2][3];
for (int i= 0; i < 3; i++) {
dp[0][i] = costs[0][i];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
dp[i&1][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = 0; k < 3; k++) {
if (k != j) {
dp[i&1][j] = Math.min(dp[i&1][j], dp[i&1^1][k] + costs[i][j]);
}
}
}
}
return Math.min(dp[n&1^1][0], Math.min(dp[n&1^1][1], dp[n&1^1][2]) );
}
}更多题解参考：九章官网solution
