零零散散学算法之详解几种数据存储结构
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简介：
所谓数据存储结构，就是数据的元素与元素之间在计算机中的一种表示，它的目的是为了解决空间规模问题，或者是通过空间规模问题从而间接地解决时间规模问题。
所谓数据存储结构，就是数据的元素与元素之间在计算机中的一种表示，它的目的是为了解决空间规模问题，或者是通过空间规模问题从而间接地解决时间规模问题。我们知道，随着输入的数据量越来越大，在有限的内存里，不能把这些数据完全的存下来，这就对数据存储结构和设计存储的算法提出了更高的要求。 本文将介绍几种存储结构，分别为链式结构、树形结构、图结构以及矩阵结构。第一节 链式存储结构 所谓链式存储结构，一般就是用一个头指针指向链表的第一个节点，如果你要增加新的存储元素时，只需在已有节点的后面插入新结点即可。 链表通常有单链表、双链表、循环链表。在这，我只介绍单链表，双链表和循环链表只是单链表的拓展罢了。下图就是一个简单的单链表图示。
单链表的类型描述如下代码：
-
typedef char DataType;
-
typedef struct node{
-
DataType data;
-
struct node *next;
-
}ListNode;
-
typedef ListNode *LinkList;
-
ListNode *p;
-
LinkList head;
-
附注：
-
① LinkList和ListNode *是不同名字的同一个指针类型（命名的不同是为了概念上更明确）
-
② LinkList类型的指针变量head表示它是单链表的头指针
-
③ ListNode *类型的指针变量p表示它是指向某一节点的指针
下面我们来看单链表的操作：创建节点、增加节点、删除节点、查询、修改。1.创建节点：声明一个节点并为其申请一段内存空间，此节点有数据域和指针域。
-
node = (struct List *)malloc(sizeof(struct List));
2.增加节点：插入节点，分为头插入、尾插入和非头尾插入。
①. 在表头插入节点，
如图
插入头节点的代码如下：
-
if(p == head)
-
{
-
struct list *s = NULL;
-
s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));
-
s->DataNumber = data;
-
-
-
s->next = p;
-
head = s;
-
}
②. 在表尾插入节点，
如图
插入尾节点的代码如下：
-
if(p->next == NULL)
-
{
-
struct list *s = NULL;
-
s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));
-
s->DataNumber = data;
-
-
-
p->next = s;
-
s->next = NULL;
-
}
③. 在表中插入非头尾节点，
如图
插入非头尾节点的代码如下：
-
struct list *s = NULL;
-
s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));
-
s->DataNumber = data;
-
-
-
s->next = p;
-
q->next = s;
3.删除节点：分为删除头结点，删除尾节点，删除头尾节点。①. 删除表头结点，
如图
删除头结点的代码如下：
-
if(p == head)
-
{
-
head = p->next;
-
}
②. 删除表尾节点，如图
附注说明：上图中删完尾节点之后，新链表的尾节点下标应为n-1。不过由于作图时只做了尾节点，故用图中的n2节点代替。
删除尾节点的代码如下：
-
if(p->next == NULL)
-
{
-
q->next = NULL;
-
}
③. 删除非头尾节点，如图
删除非头尾节点的代码如下：
4.查询节点：在链表中找到你想要找的那个节点。此操作是根据数据域的内容来完成的。查询只能从表头开始，当要找的节点的数据域内容与当前不相符时，只需让当前节点指向下一结点即可，如此这样，直到找到那个节点。
附注：此操作就不在这用图和代码说明了。
5.修改节点：修改某个节点数据域的内容。首先查询到这个节点，然后对这个节点数据域的内容进行修改。
附注：同上
ok，链表的几种操作介绍完了，接下来我们来总结一下链表的几个特点。
链式存储结构的特点：
1.易插入，易删除。不用移动节点，只需改变节点中指针的指向。
2.查询速度慢：每进行一次查询，都要从表头开始，速度慢，效率低。
扩展阅读
链表：http://public.whut.edu.cn/comptsci/web/data/512.htm
第二节 树形存储结构
所谓树形存储结构，就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。在树形存储结构中，树的根节点没有前驱结点，其余的每个节点有且只有一个前驱结点，除叶子结点没有后续节点外，其他节点的后续节点可以有一个或者多个。
如下图就是一棵简单的树形结构：
说到树形结构，我们最先想到的就是二叉树。我们常常利用二叉树这种结构来解决一些算法方面的问题，比如堆排序、二分检索等。所以在树形结构这节我只重点详解二叉树结构。那么二叉树到底是怎样的呢？如下图就是一颗简单的二叉树：
附注：有关树的概念以及一些性质在此不做解释，有意者请到百科一览。
二叉树的类型描述如下：
-
typedef struct tree
-
{
-
char data;
-
struct tree * lchild, * rchild;
-
}tree;
二叉树的操作：创建节二叉树，创建节点，遍历二叉树，求二叉树的深度。
1.创建二叉树：声明一棵树并为其申请存储空间。
-
struct tree * T = NULL;
-
T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));
2.创建节点：除根节点之外，二叉树的节点有左右节点之分。
创建节点的代码如下：
-
struct tree * createTree()
-
{
-
char NodeData;
-
scanf(" %c", &NodeData);
-
if(NodeData == '#')
-
return NULL;
-
else
-
{
-
struct tree * T = NULL;
-
T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));
-
T->data = NodeData;
-
T->lchild = createTree();
-
T->rchild = createTree();
-
return T;
-
}
-
}
3.遍历二叉树：分为先序遍历、中序遍历、后续遍历。
①.先序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1) 访问根结点；
(2) 遍历左子树；
(3) 遍历右子树。
如图：
先序遍历的代码如下：
-
void PreTravser(struct tree * T)
-
{
-
if(T == NULL)
-
return;
-
else
-
{
-
printf("%c",T->data);
-
PreTravser(T->lchild);
-
PreTravser(T->rchild);
-
}
-
}
②.中序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1)遍历左子树；
(2)访问根结点；
(3)遍历右子树。
如图：
中序遍历的代码如下：
-
void MidTravser(struct tree * T)
-
{
-
if(!T)
-
{
-
return;
-
}
-
else
-
{
-
MidTravser(T->lchild);
-
printf("%c",T->data);
-
MidTravser(T->rchild);
-
}
-
}
③.后续遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1)遍历左子树；
(2)遍历右子树；
(3)访问根结点。如图：
后续遍历的代码如下：
-
void PostTravser(struct tree * T)
-
{
-
if(!T)
-
return;
-
else
-
{
-
PostTravser(T->lchild);
-
PostTravser(T->rchild);
-
printf("%c->",T->data);
-
}
-
}
4.求二叉树的深度：树中所有结点层次的最大值，也称高度。二叉树的深度表示如下图：
求二叉树深度的代码如下：
-
int treeDeepth(struct tree * T)
-
{
-
int i, j;
-
if(!T)
-
return 0;
-
else
-
{
-
if(T->lchild)
-
i = treeDeepth(T->lchild);
-
else
-
i = 0;
-
-
if(T->rchild)
-
j = treeDeepth(T->rchild);
-
else
-
j = 0;
-
}
-
return i > j? i+1:j+1;
-
}
好了，二叉树的几种操作介绍完了。
拓展阅读
二叉树：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/DOWNLOAD/%CA%FD%BE%DD%BD%E1%B9%B9%D3%EB%CB%E3%B7%A82.htm
赫夫曼编码：http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/6969217
第三节 图型存储结构
所谓图形结构，就是数据元素与元素之间的关系是任意的，任意两个元素之间均可相关，即每个节点可能有多个前驱结点和多个后继结点，因此图形结构的存储一般是采用链接的方式。图分为有向图和无向图两种结构，如下图
通过图，我们可以判断两个点之间是不是具有连通性；通过图，我们还可以计算两个点之间的最小距离是多少；通过图，我们还可以根据不同的要求，寻找不同的合适路径。
1.图的结构有好几种，在实际应用中需根据具体的情况选择合适的结点结构和表结构。常用的有数组结构、邻接表。
①.数组结构
数组结构的类型描述如下：
-
typedef char VertexType;
-
typedef int EdgeType;
-
#define maxvex 100 /***顶点的最大个数***/
-
-
typedef struct
-
{
-
VertexType vexs[maxvex];
-
EdgeType arc[maxvex][maxvex];
-
}Mgraph;
附注：当前图为无向图时，图中某两个顶点VA和VB构成一条边时，其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB]；当前图为有向图时，图中某两个顶点VA和VB构成一条边时，并且是由VA指向VB，其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB]，如果是由VB指向VA，其权值可表示为EdgeType arc[VB][VA]。
②.邻接表
邻接表的类型描述如下：
-
typedef char VertexType;
-
typedef int EdgeType;
-
-
typedef struct EdgeNode
-
{
-
int adjvex;
-
EdgeType weight;
-
struct EdgeNode *next;
-
}EdgeNode;
-
-
typedef struct VertexNode
-
{
-
VertexType data;
-
EdgeNode * firstedge;
-
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];
-
-
typedef struct
-
{
-
AdjList adjList;
-
int numVertexes,numEdges;
-
}GraphAdjList;
2.图的遍历：从图中的某一节点出发访问图中的其余节点，且使每一节点仅被访问一次。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求路径等算法的基础。图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历，且它们对无向图和有向图均适用。
①. 深度优先遍历
定义说明：假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V为初始出发点，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点V，并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索v的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
深度遍历过程如下图：
②. 广度优先遍历
定义说明：假设从图中某顶点V出发，在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先遍历图的过程是以V为起点，由近至远，依次访问和V有路径相同且路径长度为1,2，...的顶点。广度遍历过程如下图：
扩展阅读
最小生成树：Prim算法，Kruskal算法
最短路径：Dijkstra算法，Floyd算法
