URAL 1204 中国剩余定理

题意：给出一个n n为两个素数的乘积，让求满足方程 x*x=x ( mod n ) 且x<n的解。

给上面等式变形有x*(x-1)=0 ( mod p*q ) 则有 x = 0 ( mod p) x = 1 ( mod q ) 或者 x = 1( mod p) x = 0 ( mod q )，由于p,q,互素，所以可以用中国剩余定理求出最小的正整数解。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define maxn 100000
void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0,d=a;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,d,x,y);
    long long temp=x;
    x=y,y=temp-(a/b)*y;
}
long long m[5],a[5],n;
int china(int r)
{
    long long i,mi,x0,y0,d,ans=0;
    for(int i=0; i<r; i++)
    {
        mi=n/m[i];
        exgcd(mi,m[i],d,x0,y0);
        ans=(ans+mi*x0*a[i])%n;
    }
    if(ans<0) ans+=n;
    return ans;
}
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],nprime;
void getprime()
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    long long i,j;
    nprime=0;
    for(i=2; i<maxn; i++)
        if(isprime[i])
        {
            prime[nprime++]=i;
            for(j=i*i; j<maxn; j+=i) isprime[j]=0;
        }
}
int main()
{
    getprime();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        a[0]=0,a[1]=1;
        int l=(int)sqrt(n*1.0);
        for(int i=0; prime[i]<=l; i++)
            if(n%prime[i]==0) m[0]=prime[i],m[1]=n/prime[i];
        int ans1=china(2),ans2;
        swap(m[0],m[1]);
        ans2=china(2);
        if(ans1>ans2) swap(ans1,ans2);
        printf("0 1 %d %d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}