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线性方程组求解

2017-11-27 1077
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简介：
//解线性方程组
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
#include<stdlib.h>
 
//----------------------------------------------全局变量定义区
const  int  Number=15;       //方程最大个数
double  a[Number][Number],b[Number],copy_a[Number][Number],copy_b[Number];    //系数行列式
int  A_y[Number];        //a[][]中随着横坐标增加列坐标的排列顺序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...则A_y[]={0,2,1...};
int  lenth,copy_lenth;          //方程的个数
double  a_sum;         //计算行列式的值
char  * x;          //未知量a,b,c的载体
 
 
//----------------------------------------------函数声明区
void  input();         //输入方程组
void  print_menu();        //打印主菜单
int   choose ();         //输入选择
void  cramer();         //Cramer算法解方程组
void  gauss_row();        //Gauss列主元解方程组
void  guass_all();        //Gauss全主元解方程组
void  Doolittle();        //用Doolittle算法解方程组
int   Doolittle_check( double   a[][Number], double   b[Number]); //判断是否行列式>0,若是,调整为顺序主子式全>0
void  xiaoqu_u_l();        //将行列式Doolittle分解
void  calculate_u_l();       //计算Doolittle结果
double  & calculate_A( int  n, int  m);    //计算行列式
double  quanpailie_A();       //根据列坐标的排列计算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][ A_y[0] ] * a[1][ A_y[1] ] * a[2][ A_y[2] ]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];
void  exchange( int  m, int  i);      //交换A_y[m],A_y[i]
void  exchange_lie( int  j);      //交换a[][j]与b[];
void  exchange_hang( int  m, int  n);    //分别交换a[][]和b[]中的m与n两行
void  gauss_row_xiaoqu();      //Gauss列主元消去法
void  gauss_all_xiaoqu();      //Gauss全主元消去法
void  gauss_calculate();       //根据Gauss消去法结果计算未知量的值
void  exchange_a_lie( int  m, int  n);    //交换a[][]中的m和n列
void  exchange_x( int  m, int  n);     //交换x[]中的x[m]和x[n]
void  recovery();        //恢复数据
 
//主函数
void  main()
{
     int  flag=1;
     input();    //输入方程
  while (flag)
  {
   print_menu();  //打印主菜单
   
   flag=choose();  //选择解答方式
  }
 
}
 
 
//函数定义区
void  print_menu()
{
  system ( "cls" );
  cout<< "------------方程系数和常数矩阵表示如下:\n" ;
  for ( int  j=0;j<lenth;j++)
    cout<< "系数" <<j+1<< "   " ;
  cout<< "\t常数" ;
  cout<<endl;
  for ( int  i=0;i<lenth;i++)
  {
   for (j=0;j<lenth;j++)
    cout<<setw(8)<<setiosflags(ios::left)<<a[i][j];
   cout<< "\t" <<b[i]<<endl;
  }
  cout<< "-----------请选择方程解答的方案----------" ;
  cout<< "\n           1. 克拉默(Cramer)法则" ;
  cout<< "\n           2. Gauss列主元消去法" ;
  cout<< "\n           3. Gauss全主元消去法" ;
  cout<< "\n           4. Doolittle分解法" ;
  cout<< "\n           5. 退出" ;
  cout<< "\n           输入你的选择:" ;
 
}
 
void  input()
{ int  i,j;
  cout<< "方程的个数:" ;
  cin>>lenth;
  if (lenth>Number)
  {
   cout<< "It is too big.\n" ;
   return ;
  }
  x= new  char [lenth];
  for (i=0;i<lenth;i++)
   x[i]= 'a' +i;
 
//输入方程矩阵
  //提示如何输入
  cout<< "====================================================\n" ;
  cout<< "请在每个方程里输入" <<lenth<< "系数和一个常数:\n" ;
   cout<< "例：\n方程:a" ;
  for (i=1;i<lenth;i++)
  {
   cout<< "+" <<i+1<<x[i];
  }
  cout<< "=10\n" ;
  cout<< "应输入:" ;
  for (i=0;i<lenth;i++)
   cout<<i+1<< " " ;
  cout<< "10\n" ;
  cout<< "==============================\n" ;
 
  
//输入每个方程
  for (i=0;i<lenth;i++)
  {
   cout<< "输入方程" <<i+1<< ":" ;
   for (j=0;j<lenth;j++)
    cin>>a[i][j];
   cin>>b[i];
  }
  
  //备份数据
  for (i=0;i<lenth;i++)
   for (j=0;j<lenth;j++)
   copy_a[i][j]=a[i][j];
  for (i=0;i<lenth;i++)
   copy_b[i]=b[i];
  copy_lenth=lenth;
}
 
 
//输入选择
int  choose()
{
  int  choice; char  ch;
  cin>>choice;
  switch (choice)
  {
   case  1:cramer(); break ;
   case  2:gauss_row(); break ;
   case  3:guass_all(); break ;
   case  4:Doolittle(); break ;
   case  5: return  0;
   default :cout<< "输入错误,请重新输入:" ;
     choose();
     break ;
  }
  cout<< "\n是否换种方法求解(Y/N):" ;
  cin>>ch;
  if (ch== 'n' ||ch== 'N' ) return  0;
  recovery();
  cout<< "\n\n\n" ;
  return  1;
 
}
 
 
//用克拉默法则求解方程.
void  cramer()  
{
  int  i,j; double  sum,sum_x; char  ch;
    //令第i行的列坐标为i
  cout<< "用克拉默(Cramer)法则结果如下:\n" ;
 
  for (i=0;i<lenth;i++)
   A_y[i]=i;
  sum=calculate_A(lenth,0);
  if (sum!=0)
  {
   cout<< "系数行列式不为零,方程有唯一的解:" ;
   for (i=0;i<lenth;i++)
   { ch= 'a' +i;
    a_sum=0;
    for (j=0;j<lenth;j++)
     A_y[j]=j;
    exchange_lie(i);
    sum_x=calculate_A(lenth,0);
    cout<<endl<<ch<< "=" <<sum_x/sum;
    exchange_lie(i);
   }
  }
  else
  {
   cout<< "系数行列式等于零,方程没有唯一的解." ;
  }
  cout<< "\n" ;
}
 
 
double  & calculate_A( int  n, int  m)   //计算行列式
{ int  i;
  if (n==1) {
      a_sum+= quanpailie_A();   
     }
  else { for (i=0;i<n;i++)
    { exchange(m,m+i);
     calculate_A(n-1,m+1);
     exchange(m,m+i);
    }
   }
  return  a_sum;
}
 
double  quanpailie_A()  //计算行列式中一种全排列的值
{
  int  i,j,l;
  double  sum=0,p;
  for (i=0,l=0;i<lenth;i++)
    for (j=0;A_y[j]!=i&&j<lenth;j++)
       if (A_y[j]>i) l++;
  for (p=1,i=0;i<lenth;i++)
     p*=a[i][A_y[i]];
  sum+=p*((l%2==0)?(1):(-1));
  return  sum;
}
 
 
//高斯列主元排列求解方程
void  gauss_row()
{
  int  i,j;
  gauss_row_xiaoqu();   //用高斯列主元消区法将系数矩阵变成一个上三角矩阵
 
 
  for (i=0;i<lenth;i++)
  {
   for (j=0;j<lenth;j++)
    cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
   cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
  }
 
  if (a[lenth-1][lenth-1]!=0)
  {
  
   cout<< "系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n" ;
   gauss_calculate();
   for (i=0;i<lenth;i++)   //输出结果
   {
    cout<<x[i]<< "=" <<b[i]<< "\n" ;
   }
  }
  else
   cout<< "系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n" ;
}
 
 
void  gauss_row_xiaoqu()   //高斯列主元消去法
{
  int  i,j,k,maxi; double  lik;
  cout<< "用Gauss列主元消去法结果如下:\n" ;
  for (k=0;k<lenth-1;k++)
  {
   j=k;
   for (maxi=i=k;i<lenth;i++)
    if (a[i][j]>a[maxi][j]) maxi=i;
   if (maxi!=k)
    exchange_hang(k,maxi); //
   
   
   for (i=k+1;i<lenth;i++)
   {
    lik=a[i][k]/a[k][k];
    for (j=k;j<lenth;j++)
     a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
    b[i]=b[i]-b[k]*lik;
   }
  }
}
 
//高斯全主元排列求解方程
void  guass_all()
{
  int  i,j;
  gauss_all_xiaoqu();
  for (i=0;i<lenth;i++)
  {
   for (j=0;j<lenth;j++)
    cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
   cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
  }
  if (a[lenth-1][lenth-1]!=0)
  {
  
   cout<< "系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n" ;
   gauss_calculate();
 
   for (i=0;i<lenth;i++)   //输出结果
   {
    for (j=0;x[j]!= 'a' +i&&j<lenth;j++);
     
    
    cout<<x[j]<< "=" <<b[j]<<endl;
   }
  }
  else
   cout<< "系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n" ;
}
 
 
void  gauss_all_xiaoqu()   //Gauss全主元消去法
{
  int  i,j,k,maxi,maxj; double  lik;
  cout<< "用Gauss全主元消去法结果如下:\n" ;
 
  for (k=0;k<lenth-1;k++)
  {
   
   for (maxi=maxj=i=k;i<lenth;i++)
   {
    for (j=k;j<lenth;j++)
    if (a[i][j]>a[maxi][ maxj])
    { maxi=i;
     maxj=j;
    }
   
   }
   if (maxi!=k)
    exchange_hang(k,maxi);
   if (maxj!=k)
   {
    exchange_a_lie(maxj,k);    //交换两列
    exchange_x(maxj,k);
 
   }
   
   for (i=k+1;i<lenth;i++)
   {
    lik=a[i][k]/a[k][k];
    for (j=k;j<lenth;j++)
     a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
    b[i]=b[i]-b[k]*lik;
   }
  }
}
 
 
void  gauss_calculate()    //高斯消去法以后计算未知量的结果
{
  int  i,j; double  sum_ax;
  b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];
  for (i=lenth-2;i>=0;i--)
  {
   for (j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
    sum_ax+=a[i][j]*b[j];
   b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
  }
}
 
 
void  Doolittle()     //Doolittle消去法计算方程组
{
  double  temp_a[Number][Number],temp_b[Number]; int  i,j,flag;
  for (i=0;i<lenth;i++)
   for (j=0;j<lenth;j++)
    temp_a[i][j]=a[i][j];
  flag=Doolittle_check(temp_a,temp_b);
  if (flag==0) cout<< "\n行列式为零.无法用Doolittle求解." ;
  xiaoqu_u_l();
  calculate_u_l();
  cout<< "用Doolittle方法求得结果如下:\n" ;
  for (i=0;i<lenth;i++)   //输出结果
   {
    for (j=0;x[j]!= 'a' +i&&j<lenth;j++);
     
    
    cout<<x[j]<< "=" <<b[j]<<endl;
   }
 
}
 
void  calculate_u_l()  //计算Doolittle结果
{ int  i,j; double  sum_ax=0;
  for (i=0;i<lenth;i++)
  {
   for (j=0,sum_ax=0;j<i;j++)
    sum_ax+=a[i][j]*b[j];
   b[i]=b[i]-sum_ax;
  }
  
  for (i=lenth-1;i>=0;i--)
  {
   for (j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
    sum_ax+=a[i][j]*b[j];
   b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
  }
 
}
 
void  xiaoqu_u_l()   //将行列式按Doolittle分解
{ int  i,j,n,k; double  temp;
  for (i=1,j=0;i<lenth;i++)
   a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];
  for (n=1;n<lenth;n++) 
  {  //求第n+1层的上三角矩阵部分即U
    for (j=n;j<lenth;j++)
    { for (k=0,temp=0;k<n;k++)
      temp+=a[n][k]*a[k][j];
     a[n][j]-=temp;
    }
   for (i=n+1;i<lenth;i++)  //求第n+1层的下三角矩阵部分即L
    { for (k=0,temp=0;k<n;k++)
      temp+=a[i][k]*a[k][n];
     a[i][n]=(a[i][n]-temp)/a[n][n];
    }
  }
}
 
int  Doolittle_check( double   temp_a[][Number], double   temp_b[Number])  //若行列式不为零,将系数矩阵调整为顺序主子式大于零
{
  int  i,j,k,maxi; double  lik,temp;
 
  for (k=0;k<lenth-1;k++)
  {
   j=k;
   for (maxi=i=k;i<lenth;i++)
    if (temp_a[i][j]>temp_a[maxi][j]) maxi=i;
   if (maxi!=k)
   { exchange_hang(k,maxi);
    for (j=0;j<lenth;j++)
    { temp=temp_a[k][j];
     temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];
     temp_a[maxi][j]=temp;
    }
   }
   for (i=k+1;i<lenth;i++)
   {
    lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];
    for (j=k;j<lenth;j++)
     temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;
    temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;
   }
  }
 
  if (temp_a[lenth-1][lenth-1]==0)  return  0; 
  return  1;
}
 
 
void  exchange_hang( int  m, int  n)  //交换a[][]中和b[]两行
{
  int  j; double  temp;
  for (j=0;j<lenth;j++)
  { temp=a[m][j];
   a[m][j]=a[n][j];
   a[n][j]=temp;
   
  }
  temp=b[m];
  b[m]=b[n];
  b[n]=temp;
}
 
 
void  exchange( int  m, int  i)  //交换A_y[m],A_y[i]
{   int  temp;
  temp=A_y[m];
  A_y[m]=A_y[i];
  A_y[i]=temp;
}
 
void  exchange_lie( int  j)  //交换未知量b[]和第i列
{ double  temp; int  i;
  for (i=0;i<lenth;i++)
  { temp=a[i][j];
   a[i][j]=b[i];
   b[i]=temp;
  }
}
 
 
void  exchange_a_lie( int  m, int  n)   //交换a[]中的两列
{ double  temp; int  i;
  for (i=0;i<lenth;i++)
  { temp=a[i][m];
   a[i][m]=a[i][n];
   a[i][n]=temp;
  }
}
 
 
void  exchange_x( int  m, int  n)    //交换未知量x[m]与x[n]
{ char  temp;
  temp=x[m];
  x[m]=x[n];
  x[n]=temp;
}
 
void  recovery()        //用其中一种方法求解后恢复数据以便用其他方法求解
{
  for ( int  i=0;i<lenth;i++)
   for ( int  j=0;j<lenth;j++)
   a[i][j]=copy_a[i][j];
  for (i=0;i<lenth;i++)
   b[i]=copy_b[i];
  for (i=0;i<lenth;i++)
   x[i]= 'a' +i;
  a_sum=0;
  lenth=copy_lenth;
}
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