最近经常跟数值计算的东西打交道，特别是大量样本的统计计算，在常见的描述统计结果中，最常用到的是一下几种：
- 一组样本的平均价值
- 一组样本的中值
- 一组样本中的最小值
- 一组样本中的最大值
- 一组样本的和
- 一组样本的标准方差
其中，样本N（X[1].....X[n]）的中值的计算与样本的总数有一定的关系：
当样本数量为奇数（odd）时，中值 median=X[n/2]
当样本数量为偶数（even）时，中值 median=(X[n/2] + X[n/2])/2
标准方差的计算公式可以参考维基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation, 其中样
本的标准方差是指以N为分母（denominator ）计算结果，标准方差样本是指以N-1作为分母， N-1
又叫自由度数。
在标准的apache common math的组件中，已经包含了一组统计学计算的package，可以很好的计算
上面的结果。而它的标准方差的计算公式正是用N-1作为分母计算出来的结果。这个组件的下载URL：
http://commons.apache.org/math/
下面是本人基于Java实现的代码，计算结果与apache common math中的DescriptiveStatistics的
结果完全一致
/** * @author gloomyfish * @date 2011-03-20 */ package com.java.mathutil; import java.util.Arrays; import org.apache.commons.math.stat.descriptive.DescriptiveStatistics; public class StatisticsDemo { private double[] inputData; // input data private double medianValue; // median value private double meanValue; // mean of input data array private double maxValue; // max value of array private double minValue; // min value of array private double sdValue; // standard deviation of array private double sumValue; // sum of array public StatisticsDemo(double[] input) { this.inputData = input; Arrays.sort(inputData); double N = inputData.length; for(int i=0; i<inputData.length; i++) { if(i == 0) { maxValue = inputData[i]; minValue = inputData[i]; } if(maxValue < inputData[i]) { maxValue = inputData[i]; } if(minValue > inputData[i]) { minValue = inputData[i]; } sumValue += inputData[i]; } meanValue = sumValue/N; // if total number is odd // calculate standard deviation and median value // http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation if(isOdd(inputData.length)) { medianValue = inputData[inputData.length/2]; } else { double temp = inputData[inputData.length/2] + inputData[(inputData.length/2 -1)]; medianValue = temp/2.0d; } double powSum = 0.0d; for(int k=0; k<inputData.length; k++) { powSum += Math.pow((inputData[k] - meanValue), 2); } // This correction (the use of N − 1 instead of N) is known as Bessel's correction sdValue = Math.sqrt(powSum/(N-(double)1.0d)); } private boolean isOdd(int n) { if((n & 0x1) == 1) return true; else return false; } public double getMedianValue() { return medianValue; } public double getMeanValue() { return meanValue; } public double getMaxValue() { return maxValue; } public double getMinValue() { return minValue; } public double getSdValue() { return sdValue; } public double getSumValue() { return sumValue; } public static void main(String[] args) { double[] data = new double[]{15.23,12.11,7,88,17,89,6.578,13.456,9.1235,20.5678}; // Arrays.sort(data); StatisticsDemo dsd = new StatisticsDemo(data); DescriptiveStatistics ds = new DescriptiveStatistics(); for(int i=0; i<data.length; i++) { ds.addValue(data[i]); } System.out.println("Demo sum = " + dsd.getSumValue()); System.out.println("Demo mean = " + dsd.getMeanValue()); System.out.println("Demo median = " + dsd.getMedianValue()); System.out.println("Demo standard deviation = " + dsd.getSdValue()); System.out.println("DS sum = " + ds.getSum()); System.out.println("DS mean = " + ds.getMean()); System.out.println("DS median = " + ds.getPercentile(50)); System.out.println("DS standard deviation = " + ds.getStandardDeviation()); } }
如有误导，后果自负！
