Equivalent Strings
Problem's Link: http://codeforces.com/contest/559/problem/B
Mean:
给定两个等长串s1，s2，判断是否等价。
等价的含义为：
若长度为奇数，则必须是相同串。
若长度是偶数，则将两串都均分成长度为原串一半的两个子串l1，r1和l2，r2，其中l1和l2等价且r1和r2等价，或者l1和r2等价且l2和r1等价。
analyse:
直接按照题意模拟写个递归分治就行。
比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE，因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度，也就是n^2，所以比赛的时候就想了下，将两个串都按照题意转化为字典序最小串（循环节的最小表示法）然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。
后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢？
原因是这样的：我们就按照这个复杂度去构造串。首先，如果要让al和ar比较，bl和br比较，且al和br也比较，ar和bl也比较的话，则必须满足al和bl等价，ar和br不等价，且al和br等价，这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候，再分治，设al分成了all，alr，bl分成了bll，blr，要想让它再比较4次，则有all和bll等价，alr和blr不等价，alr和bll等价，但因为这个情况下al和bl是等价的，所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成
all = bll
alr != blr
alr = bll
all = blr
然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr，即4个子串任意都能等价，与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上，在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然，最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的，那是一定可以过。实际上还是分治的思想，只不过处理上有点不同罢了。
Time complexity: O(N*logN)
Source code:
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-22-22.45
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
#define NN 200000+50
char A [NN ], B [NN ];
int cmp( char x [] , char y [] , int len )
{
for( int i = 0; i < len; ++ i )
if( x [ i ] < y [ i ] ) return - 1;
else if( x [ i ] > y [ i ] ) return 1;
}
void work( int len , char x [] )
{
if( len % 2 == 1 ) return ;
work( len / 2 , x );
work( len / 2 , x + len / 2 );
if( cmp( x , x + len / 2 , len / 2 ) > 0 )
for( int i = 0; i < len / 2; ++ i )
swap( x [ i ], x [ i + len / 2 ] );
}
int main()
{
ios_base :: sync_with_stdio( false );
cin . tie( 0 );
scanf( "%s %s" , A , B );
int len = strlen( A );
work( len , B );
work( len , A );
if( strcmp( A , B ) == 0 ) puts( "YES" );
else puts( "NO" );
return 0;
}
/*
*/
