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[再寄小读者之数学篇](2014-10-31 利用夹逼原理求极限)

2014-10-31 681

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简介： 设

$a,b,c>0$ , 求极限

$\bex \vlm{x}\sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x. \eex$ 解答: 不妨设

$a=\max\sed{a,b,c}$ , 则 $$\bex \frac{a}{3^\frac{1}{x}}=\sex{\frac{a^x}...

设 $a,b,c>0$ , 求极限

$\bex \vlm{x}\sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x. \eex$

解答: 不妨设 $a=\max\sed{a,b,c}$ , 则

$\bex \frac{a}{3^\frac{1}{x}}=\sex{\frac{a^x}{3}}^\frac{1}{x} \leq \sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^\frac{1}{x} \leq \sex{\frac{3a^x}{3}}^\frac{1}{x}=a. \eex$ 于是由夹逼原理, 原极限

$=a$ . 一般的,

$\bex \vlm{x}\sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x=\max\sed{a,b,c}. \eex$

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张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限-L'Hospital 法则的应用)

设

$f\in C[0,+\infty)$ ,

$a$ 为实数, 且存在有限极限

$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$ 证明;

$f(+\infty)=0$ .

张祖锦

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24考研|高等数学的基础概念定理（一）——第一章|函数、极限、连续

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 交换子估计)

$$\bex \sum_{|\al|\leq m}\sen{D^\al (fg)-(D^\al f)g}_{L^2} \leq C\sex{\sen{f}_{L^\infty}\sen{g}_{H^m}+\sen{f}_{H^{m-1}}\sen{\n g}_{L^\infty}}.

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-10-31 利用夹逼原理求极限)

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