极限理论

Eg.  數學上有一個與極限有關的著名詭辯：「龜兔賽跑時，假設兔子的速度是烏
龜的10倍，當烏龜領先兔子 1 公尺時，兔子追了 1 公尺，烏龜則可跑 0.1 公尺；
若兔子再追0.1公尺時，則烏龜又跑0.01 公尺；如果兔子再追0.01 公尺時，則
烏龜又跑0.001公尺；如此一直下去，則兔子永遠追不上烏龜。」
(解)： 其實這詭辯是錯的，理由如下：假設兔子跑 1 公尺的時間要1 秒鐘，則跑
0.1公尺要0.1杪，若要跑 0.01 公尺則需要0.01 杪；依此類推，兔子跑1 公尺+0.1
公尺+0.01 公尺+0.001 公尺+ ‧‧‧所需時間為
1+0.1+0.01+0.001+0.0001+‧‧‧＝1／（1-0.1）＝10／9(秒)
因此，事實上兔子只要 10／9 秒的時間即可追上烏龜。以上說明一件事實：無限
多項的級數和，有可能是一個有限值。