一、理论
1.1 多重共线性
1.2 T检验
二、回归模型
2.1 线性回归模型
适用于自变量X和因变量Y为线性关系，具体来说，画出散点图可以用一条直线来近似拟合。随机误差服从多元高斯分布。模型有几个基本假设：自变量之间无多重共线性；随机误差随从0均值，同方差的正态分布；随机误差项之间无相关关系。参数使用最小二乘法进行估计。假设检验有两个，一个是参数的检验，使用t检验；另一个是整个模型的检验，使用F检验，在构造F统计量时，需要把模型的平方和进行分解，会使用到方差分析。
2.2 线性混合模型
我的理解为在线性模型中加入随机效应项。
2.3 广义线性模型
广义线性模型，是为了克服线性回归模型的缺点出现的，是线性回归模型的推广。
首先自变量可以是离散的，也可以是连续的。离散的可以是0-1变量，也可以是多种取值的变量。
与线性回归模型相比较，有以下推广：
（1）随机误差项不一定服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族。
（2）引入联接函数。因变量和自变量通过联接函数产生影响，联接函数满足单调，可导。常用的联接函数
1 Y= X*beta
2 Y=ln（X*beta）
3 Y= 根号（X*beta）
4 ln(Y/(1-Y))=X*beta
根据不同的数据，可以自由选择不同的模型。大家比较熟悉的Logit模型就是使用Logit联接、随机误差项服从二项分布得到模型。
三、实例分析
logistic回归是假设链接函数为logi，参数为二项分布的广义线性分布，所以他的求偏导形式和最小二乘的一样。
广义线性模型（GLM）。这种模型是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值。在机器学习中，有很多模型都是基于广义线性模型的，比如传统的线性回归模型，最大熵模型，Logistic回归，softmax回归，等等。今天主要来学习如何来针对某类型的分布建立相应的广义线性模型。
3.1广义线性模型的认识
首先，广义线性模型是基于指数分布族的，而指数分布族的原型如下
其中
为自然参数，它可能是一个向量，而
叫做充分统计量，也可能是一个向量，通常来说
。
实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。当随机变量
服从高斯分布，那么
得到的是线性最小二乘回归，当随机变量服从伯努利分布，则得到的是Logistic回归。
那么如何根据指数分布族来构建广义线性模型呢？ 首先以如下三个假设为基础
（1）给定特征属性
和参数
后，的条件概率
服从指数分布族，即
。
（2）预测的期望，即计算
。
（3）与之间是线性的，即
。
在讲解利用广义线性模型推导最小二乘和Logistic回归之前，先来认识一些常见的分布，这是后面的基础。
3.2 常见概率分布的认识
（1）高斯分布
关于高斯分布的内容我就不再多讲了，如果把它看成指数分布族，那么有
对比一下指数分布族，可以发现
所以高斯分布实际上也是属于指数分布族，线性最小二乘就是基于高斯分布的。
（2）伯努利分布
伯努利分布又叫做两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，若伯努利实验成功，则伯努利随机变
量取值为1，如果失败，则伯努利随机变量取值为0。并记成功的概率为
，那么失败的概率就是
，
所以得到其概率密度函数为
如果把伯努利分布写成指数分布族，形式如下
对比指数分布族，有
Logistic回归就是基于伯努利分布的，之前的Sigmoid函数，现在我们就可以知道它是如何来的了。如下
如果
那么
叫做正则响应函数，而
叫做正则关联函数。
（3）泊松分布
泊松分布是一种离散型概率分布，其随机变量只能取非负整数值0，1，2，... 且其概率密度函数为
其中参数
是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差，表示单位时间内随机事件的平均发生率。在实际
的实例中，近似服从泊松分布的事件有：某电话交换台收到的呼叫，某个网站的点击量，来到某个公共
汽车站的乘客，某放射性物质发射出的粒子，显微镜下某区域内的白血球等计数问题。
关于概率论中的分布主要介绍这几个，其中还有很多分布都属于指数分布族，比如伽马分布，指数分布，多
元高斯分布，Beta分布，Dirichlet分布，Wishart分布等等。根据这些分布的概率密度函数可以建立相
应的模型，这些都是广义线性模型的一个实例。
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44663091
http://bbs.pinggu.org/thread-2996069-1-1.html
